2021-2022学年山西省忻州市新高中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市新高中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A4+2B +1C1D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率【解答】解：已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边

2、MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算2. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D3. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B4. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A B CD参考答案：B略5. 在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 执行如右图所示的程序框图，若输

3、入，则输出的值为( )A. B. C. D.参考答案：7. 命题：“xR，都有x2x10”的否定是 AxR，都有x2x10 BxR，都有x2x10 CxR，都有x2x10 D以上选项均不正确参考答案：C8. 已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，纵坐标为2的点到准线的距离为

4、2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，纵坐标为2的点与抛物线焦点的距离为：故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属中档题9. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值为故选B10. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右边的

5、程序框图，该程序输出的结果是参考答案：8略12. 已知,(两两互相垂直)，那么= 。参考答案：- 6513. 计算：（ex）dx= 参考答案：e2eln2【考点】定积分【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex）dx=（exlnx）=e2eln2，故答案为：e2eln2【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题14. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 。 参考答案：15. 不等式的解集为 .参考答案：(1,1) 解：因为16. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为参考答案：

6、0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布N曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故答案为：0.117. 已知0 x6，则(6x)x的最大值是_参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，直线与平面成角，为的中点，.（）若，求证：平面平面；（）若，求直线与平

7、面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：，为的中点，平面，直线与平面所成角是，.设，则，由余弦定理得或.（）若，则，在中.，又，平面，平面平面.（）若，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，.设直线与平面所成角为，则.，.故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.19. （本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小参考答案：解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a24r26R2S a2，r2，R2-3分(V正方体)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圆柱)2(R22R)242(R2)342V正方体V圆柱V球-10分20. （本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 房屋面积1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（提示：， ，）参考答案：解：（1）数据对应的散点图如图所示： . . .2分（2）. . .3分. . 4分，. . .5分. .6分，. . .8分 . . . 10分回归直线方程为. .12分（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）. . .14分略21. (本