2021-2022学年山西省长治市春蕾中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市春蕾中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知是第三象限角，且tan=，则cos的值是（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan=，则cos0，再根据 sin2+cos2=1，求得cos=，故选：D2. 设函数则 （ ）A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内无零点，在区间内有零点。D在区间内有零点，在区间内无零点。

2、参考答案：C3. 参考答案：C4. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题5. ,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）A, B,C,共面 D,共点,共面参考答案：B6. 当a1时，在同一坐标系中，函数yax与y

3、loga x的图象是( ) A B C D参考答案：A7. sin（）的值等于( )ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正确的命题是()A BC D参考答案：B9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D10. 计算,结果是（ ）A.1 B.

4、 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 参考答案：12. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那么、两点间的球面距离是 参考答案： 13. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略14. 已知梯形ABCD中，AB8，BC4，CD=5，BCAB，ABCD，动点P由B点出发，沿BC、CD、DA运动到A点，若用x表示点P

5、运动的路程，表示ABP的面积，则 ;参考答案：15. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期【解答】解：=sin（2x）cos（2x）+1=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，=2，T=故答案为：16. 已知，则的大小关系（按从小到大排列）为_参考答案：略17. 等差数列中，则

6、 参考答案：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（1）=1，若m，n，m+n0时，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1对所有x，a恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的

7、最大值为f（1）=1f（x）t22at+1对a，x恒成立?t22at+11对任意a恒成立?t22at0对任意a恒成立看作a的一次函数，即可得出【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0 x1x2f（x1）f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减原不等式f（x+）f（1x）等价于，x（2）由于f（x）为减函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x，a恒成立，等价于t22at+11对任意的a恒成立，即t22at0对任意的a恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a知其图象是一条线段t22at0对任意的a恒成立，解得t2或t=0或t2【

8、点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （14分）已知=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x上为单调函数，求的取值范围；（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），求g（）的表达式参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题解答：（1）因为=（1，x），=（x+2tan，y+1），且

9、，其中（，）所以y+1=x（x+2tan），即y=x2+2tanx1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x上为单调函数，即y=x2+2tanx1在x上为单调函数；所以tan或者tan1，（，），所以（）或者（）（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），则tan（），所以当对称轴x=tan1时，函数y=x2+2tanx1在x上为单调增函数，所以最小值为g（）=f（1）=2tan；当x=tan时，g（）=f（tan）=tan21，所以g（）=点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题20. 某人开汽车由A城到B城运货，汽车平均速度为60 k

10、m/h，由A城到B城共用2 h，在B城卸货后又装别的货共用去1 h，然后又从B城以平均速度为40 km/h的速度返回A城试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为_参考答案：21. （本小题满分12分） 已知函数，（其中A0，0，的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合参考答案：解：（1）根据题意，可知A， 且624，所以T16， 于是 将点（2，）代入，得， 即1， 又，所以 从而所求的函数解析式为：，-6分（2）-12分22. （本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，（）求函数的解析式；（）若的取值范围参考答案：解：（）令x0，则x0，从而f（x）=（x+1）=f（x），x0时，f（x）=（x+1）函数f（x）的解析式为f（x）= （）设x1, x2是任意