四川省南充市阆中水观中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省南充市阆中水观中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为2 B函数的最大值为1C将函数的图象向左平移单位后得的图象 D将函数的图象向右平移单位后得的图象 参考答案：D略3. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是 （ ）A. B . C . D .参考答案：C4. 函数的图像可能是

2、参考答案：5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=A. 4B. 13C. 40D. 41参考答案：C【分析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.6. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得设在正四棱柱

3、中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以7. 已知椭圆，直线与直线相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨

4、迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.8. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略9. 函数的递增区间依次是( ) A B C D参考答案：答案：C10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是( )A-20 B20 C-540 D540参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9=的展开式的通项为：Tr+1=令3-r=0

5、得r=3常数项为(-1)3?33=-540【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：（）考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可解答：解：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，由可得2a=2x，作

6、出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：x1x3x2x4x2x=2x整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1时，a=点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题12. 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的范围是_；参考答案：【分析】求出函数的最小值，即可得到答案；【详解】，等号成立当且仅当，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题求参数的取值范围，考查运算求解能力.13. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为 参考答案：14. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则

7、b的值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|

8、=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题15. 已知f(n)1+(nN*)，经计算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。参考答案：略16. 设和均为定义在R上的偶函数，当时，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：17. 对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：必定不是回旋函数；若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；若

9、指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：函数在(1，)上单调递增；命题q：函数的值域为如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：解：命题p为真命题得：，命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件（2）若，则解得 综（1）（2）得 根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a的取值范围是；当p假q真时，实数a的取值范围是.综上：略19. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的

10、使用年数x（0 x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x21.75x+17.2万元，根据（）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（）写出利润函数z=yw，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值【解答】解：（）由表中数据得， =（2+4+6+8+10）=6，=（16+13+9.5+7

11、+4.5）=10，由最小二乘法求得=1.45，=10（1.45）6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=1.45x+18.7；（）根据题意，利润函数为z=yw=（1.45x+18.7）（0.05x21.75x+17.2）=0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大20. （本题满分15分）设函数，（I）判断函数在内的单调性，并说明理由；（II）求最大的整数，使得对所有的及都成立（注：.）参考答案：（I）函数的导数2分 ， 4分故在内，当为奇数时，则函数在内单调递增；当为偶数时，则函数在内单调递减. 6分（II）注意到对任意， 7分由（I），对任意，当为奇数时，；当为偶数时，. 8分故当为奇数时，为偶数，即，而，故； 10分同理，当为偶数时，仍有. 所以对任意及，都有. 12分又，故，即. 因此能够使得对所有的及都成立. 14分再注意到，故当充分接近时，必有，这表明不能使得对所有的及都成立. 所以为满足要求的最大整数. 15分21.