四川省宜宾市县第二中学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市县第二中学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A3B3C1D参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大是3，故选A点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题2

2、. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C3. 在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是 （ ） A100人 B600人 C225人 D500人参考答案：D4. 如图所示是一个几何体的三视图, 则这个几何体外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问

3、题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5参考答案：C解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在Rt?DOE中即6. 抛物线y2=2x与直线y=x4围成的平面图形面积（）A18B16C20D14参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；定积分【分析】方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联

4、立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（x+4）dx，求出原函数，即可求得平面区域的面积，方法二：对y进行积分，所求的面积为S=（y+4）dy，即可求得平面区域的面积【解答】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（x+4）dx?=，S=?+?+4x =18故抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是18，故选A方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=（y+4）dy=（y2+4y）=（8+162+8）=18，故选A7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：

5、B对于A，因为 是奇函数，故不成立；对于B，因为 ，故其为偶函数，且当 时， 在 上是增函数，满足要求；对于C，函数 在 上是减函数，故不成立；对于D，因为 在 上有增有减，故不成立；故选B.8. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( )A1B2CD4参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，

6、设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0时，AB=（）Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合A中函数的定义域，确定出集合A，求出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合A中的函数y=lg（4x2），得到4x20，解得

7、：2x2，集合A=x|2x2，由集合B中的函数y=3x，x0，得到y1，集合B=y|y1，则AB=x|1x2故选B【点评】此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型10. 若实数满足不等式组 则的最大值是 A11 B23 C26 D30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 _

8、.参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数 的最小正周期为 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.12. 设，则 参考答案：211 13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17参考答案：51【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3再由=17（a1+8d），能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，2（

9、a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3=17（a1+8d）=51故答案为：51【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（

10、n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n15. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 _参考答案：15考点：中位数16. 在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 . 参考答案：答案：9 17. 设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知向量（1）若，求的值；（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且

11、仅有一个实数根，求的值。参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算C7F3【答案解析】（1）；（2）或。解析：（1），=又，；由于，可得，由此可得：=；（2）b2=ac，由余弦定理可得：，B是三角形的内角，即由（I）可得=，由，可得，当x（0，时，y=为单调增函数；当x（，时，y=为单调减函数当时，y=1；当时，y=，此时只有一个x与y=对应，即直线y=m和有一个公共点若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或【思路点拨】（1）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出cos4x的大小（

12、2）根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数y=的定义域为再利用正弦函数的图象研究y=的单调性，可得当或时，有唯一的x与y=对应，由此即可得到满足条件的实数m的值19. 已知函数f（x）=|x+2|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集A；（2）若m，nA，试证：|mn|参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x2|6可以转化为或或，解得3x3，即不等式的解集A=x|3x3（2）证明：因为，又因为m，nA，所以|m|3，|n|3，所

13、以，当且仅当m=n=3时，等号成立，即，得证20. （本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,求二面角的大小。 参考答案：解析:如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、 C（0，2，0） A1（2，0，2），B1（0，0，2） 、C1（0，2，2） 2分设AC的中点为M，BMAC, BMCC1;BM平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。5分设平面的一个法向量是=（x，y，z），=（-2，2，-2）， =（-2，0，0） 7分设法向量的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角.14分21. 已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数. (2），有，.所以，函数在R上是增函数. 22. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB2BC4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE。（1）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在ADE翻转过程中，BM的长度为定值。参考答案：解：（1）过A1作A1FDE，由已知可得A1F平面BCD，且F为D