四川省宜宾市大井中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市大井中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MDABCD，NBABCD，且MD = NB =1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是( ) AMCAN B GB平面AMN C平面CMN平面AMN D平面DCM平面ABN参考答案：C由题意，取中点O，易知就是二面角的平面角，有条件可知，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。2. 命题“?x0，x2+x0”的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00

2、D?x00，x02+x00参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x0“的否定是：?x00，x02+x00，故选：C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”3. （ ）A.-2 B.2 C.-3 D.3参考答案：A略4. 一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（ ）A.或 B.C.或 D.参考答案：A5. 若不等式x2

3、+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注

4、意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值6. .已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B7. （多选题）下列命题中真命题是（ ）A. 已知实数a、b、c满足，则B. 的最小值为4C. 如果，那么D. 若，则不等式一定成立参考答案：ACD【分析】利用作差法可以判断A，C选项，利用函数的单调性可判断B选项，利用不等式的基本性质可判断D选项.【详解】A.，则，由，两式相减得：所以，则，故正确.B. 设，则函数在上单调递减，则其最小值为5，故不正确.C. ，则，则么，故正确.D. 若，则，所以，由不等式的性质有，故正确.故选：ACD【点睛】本题考查作差法比较大小，利用函数单调性求最值和不等式性质，

5、属于中档题.8. 若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（ ）A-2 B 0 C 1 D 2参考答案：D9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可.详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充

6、要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题10. 中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=_A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：若 都是正数，；12. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数

7、，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数13. 已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为_.参考答案：略14. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：略15. 数列的前n项和，则_参考答案：16. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从X且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考

8、试中130分以上的人数大约是 参考答案：917. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为即又双曲线与椭圆有相同的焦点+2=2516=9解得=3双曲线的方程为19. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432

9、同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记为a，b，c的最大值，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可（）随机变量的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】（本小题满分12分）解：（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，（）随机变量的取值为2，3，4，其分布列为：234p数学期望为20. （1）求函数，的最

10、小值（2）已知不等式ax2+bx+c0的解集为（，），且0，试用，表示不等式cx2+bx+a0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解（2）利用韦达定理求解【解答】解：（1）函数=，当4sin4x=cos4x时取最小值9（2）不等式ax2+bx+c0的解集为（，），由，知、是方程的两根，又0，而由已知不等式的解集知a0且，c0，不等式cx2+bx+a0的解集为21. （本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）设圆的半

11、径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为或22. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC平面EBD，并证明参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定专题：证明题分析：欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件解答：