四川省宜宾市明威中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省宜宾市明威中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略2. 读程序甲:乙:i=1 S=0 WHILE i=1000 S=S+i i=i+l WEND PRINT S ENDi=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL i1C. ?p：?xR，sinx1D. ?p：?xR

2、，sinx1参考答案：C【分析】根据?p是对p的否定，故有：?xR，sinx1从而得到答案【详解】?p是对p的否定?p：?xR，sinx1故选：C【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题8. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D9. （5分）（2016春?福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+axb=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+axb=0没有实根B方程x3+axb=0至多有一个实根C方程x3+axb=0至多有两个实根D方程x3+axb=0恰好有两个实根参考

3、答案：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+axb=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+axb=0没有实根，故选：A【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题10. 已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（ ）A45，135B45，90）（90，135C0，135D0，45135，180参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则的最大值为

4、（ ）A B. C D.参考答案：C12. 若函数的图象在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.【详解】， ，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：.故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.13. 集合,如果,那么的取值范围是_.参考答案：略14. 复数在复平面上对应的点的坐标是 参考答案：（1，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数=1i，可得它在复平面上对应的点的坐标【解答】解：复数=1+=1i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，1）

5、，故答案为 （1，1）【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题15. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想16. 双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的

6、距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围 参考答案：略17. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线方程为：（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲线为圆，则5-m0，解得：m5-4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x

7、2，y2）则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，-6分由OMON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值为-12分19. （2016春?伊宁市校级期末）求与双曲线=1有相同的焦点，且过点M（2，1）的椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入点M的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解方程，即可得答案【解答】解：双曲线=1的焦点为：（，0），（，0），则椭圆的焦点为

8、：（，0），（，0），且c=，设椭圆方程为（ab0），则，解得：a2=8，b2=2则所求椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题20. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点P的轨迹为曲线DF，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（3，0），有|QF|?|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综

9、合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线

10、是以（，0）为圆心，为半径的圆（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（1，0），半径是2设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2即d=1于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题21. 如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若

11、不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设椭圆的方程为：，由继而求出b2=a2c2=1，继而得出椭圆方程（）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OAOB得到x1x2+y1y2=0代入求解即可【解答】解：（）设椭圆的方程为：，2a=4a=2b2=a2c2=1所以，椭圆的方程为：（）法一：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OAOB当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 当直线l的斜率存在时，

12、设为k，则直线l的方程为：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0令0，得：（16k）24?（4k2+1）?12=4k230设A（x1，y1），B（x2，y2），则又y1=kx1+2，y2=kx2+2=OAOBx1x2+y1y2=0k=2直线l的方程为：y=2x+2，即2xy+2=0或2x+y2=0，所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2xy+2=0或2x+y2=0（）法二：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OAOB，设直线l的方程为：x=m（y2）由得：（m2+4）y24m2y+4m24=0令0，得：16m44?（m2+4）?（4m24）=6448m20设A（x1，y1），B（x2，y2），则又=OAOBx1x2+y1y2=0，所求直线