四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA0，给出下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题；其中正确结论的序号是（ ） A B C D参考答案：B略3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表

2、：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：D试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。4. 二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0，那么ax2bxc0的解集为()Ax|x3或x2 Bx|x2或x3Cx|2x3 Dx|3 x2参考答案：C略5. 已知圆T：（x4）2+（y3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面

3、积最大值为（）A21B21CD42参考答案：D【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22=8，代入面积公式S=ACBD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2则d12+d22=TP2=OP2=8四边形ABCD的面积为：S=|AC|BD|=22=250（d12+d22）=42当且仅当d12=d22时取等号，故选 D6. 已知，则在方向上的投影为 （ ） A B C D参考答案：B7. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）

4、A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C8. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）

5、在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C9. 等差数列an的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A130B150C170D210参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列进而代入数值可得答案【解答】解：若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S

6、3mS2m仍然成等差数列因为在等差数列an中有Sm=20，S2m=70，S3m70+20=2（7020）所以S3m=150故选B10. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，

7、D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个不重合的平面可以把空间分成_部分.参考答案：3或412. 如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CDAB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_参考答案：13. 若函数满足对任意的都有，则2014 参考答案：0略14. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案： 或

8、略15. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键

9、，属中档题16. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_.参考答案：9略17. 在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。参考答案：0.005三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数z满足(z)3zi13i，求复数z.参考答案：略19. 在单调递增的等差数列an中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求使成立的n的最大值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析

10、】（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为Tn，再解不等式，可得n的最大值【解答】解：（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）=2（），数列bn的前n项和为Tn

11、=2（+）=2（）=1，由Tn=1，使成立，即1，可得n48使成立的n的最大值为48【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 已知函数，且时有极大值.（）求的解析式；（）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：（）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，-3分， 当时，此时，当时，当时，在时有极小值，不合题意，舍去；-4分当时，此时，符合题意。所求的 -6分（）由（1）知，所以等价于等价于，即， 记，则，-8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，-9分对任意正实数恒成立，等价于，即，-10分记因为在上单调递减，又，k=1,2,3,4，