四川省宜宾市江安中学校2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市江安中学校2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。A.2k+1 B. C. D. 参考答案：B略2. 若双曲线的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件3. 若ab，cR，则下列命题中成立的是（）AacbcB1Cac2bc2D参考答案：C【考点】不等关系与不

2、等式【分析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c0时，此不等式不成立；B选项不正确，当b0a时，此不等式无意义；C选项是正确的，因为c20，故ac2bc2；D选项不正确，当当b0a时，此不等式无意义；故选C4. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则|AB|=（）A2BC5D参考答案：D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】利用平行线的性质可得ba=2，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行

3、，=2，可得ba=2|AB|=故选：D【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B参考答案：B略6. 已知直线l，m，平面，满足l，m?，则“lm”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当时，由线面垂直的性质可得lm，故必要性成立；当 lm 时，不一定有，故充分性不成立【解答】解：由于 l， 可得 l，又 m?，故

4、有lm，故必要性成立当l，直线m?平面，lm 时，若直线m是与的交线时，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分条件，故选；C7. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D8. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，

5、舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题9. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略10. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_。参考答案：_ 12. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：、曲线过坐标原点；、曲线关于坐标原点对称；、若点在曲线上，则的

6、面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_ _参考答案：_13. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.14. 命题“”的否定是 .参考答案：使得 2. 3. 15. 在中，已知，则参考答案：略16. 设直线3x4y+5=0的倾斜角为，则sin= 参考答案：【考点】直线的倾

7、斜角【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：直线3x4y+5=0的倾斜角为，可得tan=，是锐角即：=，又sin2+cos2=1，解得sin=故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力17. 曲线在x=l处的切线的斜率是_。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 已知函数（1）对任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得mf（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：（1）函数的导数为f（x）=3x29x+6=3（x）2，对任意实数x，f（x）m恒成立，可得mf（x）的最小值，即有m，可得m的最大值为；（2）函数的导数为f（x）=3x2

9、9x+6=3（x1）（x2），f（x）0?x2或x1；f（x）0?1x2，f（x）在（，1）和（2，+）上单增，在（1，2）上单减，函数f（x）恰有一个零点，可得a0或2a0，解得a2或a可得a的取值范围是（，2）（，+）19. 已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再

10、由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而A（1，2），B（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【

11、点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力20. （16分）设椭圆E的方程为+=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（）求E的离心率e；（）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得利用，可得（II）由（I）可得直线

12、AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，可得b，解得即可【解答】解：（I）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，A（a，0），B（0，b），=，a=b=（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，解得b=3，a=3椭圆E的方程为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）若函数在存在极值，求实数的取值范围参考答案： 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立 即在上恒成立, (法一)即在上恒成立 ,设 则 , ,当且仅当时取等号 ,即, 所以实数的取值范围是 (法二)令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为, 解得 实数的取值范围是.(),令,即 设当时,方程()的解为,此时在无极值,所以;当时,的对称轴方程为若在恰好有一个极值则 ,解得 此时在存在一个极大值; 若在恰好两个极值,即在有两个不等实根 则 或 ,解得 . 综