四川省宜宾市维新中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省宜宾市维新中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)参考答案：C2. 根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ）A. 48 B.50 C. 52 D.54参考答案：B3. 已知全集，集合，则 （） A（0，2） B C0，2 D参考答案：D略4. 已知数列an的前n项和Sn=n2n，正项等比数列bn

2、中，b2=a3，bn+3bn1=4（n2）nN+，则log2bn=（）An1B2n1Cn2Dn参考答案：D【考点】8H：数列递推式【分析】利用a3=S3S2，即可得到log2b2验证可知A，B，C均不符合，即可得出【解答】解：a3=S3S2=（323）（222）=4，b2=a3=4，log2b2=log24=2验证可知A，B，C均不符合，故答案为D5. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）A B C D参考答案：C6. “”是“”的A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）A

3、 B C D 参考答案：B8. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为A0.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B9. 用mina,b,c表示a,b, c三个数中的最小值，设 (x0),则的最大值为（ ）（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7参考答案：C10. 设变量满足约束条件：的最大值为（ ） A10 B8 C6 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，是奇函数，且则 .参考答案：12. 如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 参考答案：913. 若函数是定义在R

4、上的偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是 .参考答案：答案： 14. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 参考答案： 15. 观察下列等式：可以推测：_(，用含有n的代数式表示)参考答案：16. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 参考答案：17. 体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：8, 16【考点】LR：球内接多面体

5、【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围【解答】解：设BC=3a，则R=2a，体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，=，h=，R2=（hR）2+（a）2，4a2=（2a）2+3a2，a=2，BC=6，R=4，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，ODB中，OD=OB=4，DB=6，cosODB=，OE=2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16，所得截面圆面积的取值范围是8, 16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

6、四边形为圆的内接四边形，且，切圆于点且交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，试求圆的半径的长.参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.圆内接四边形的性质；2.切割线定理.19. 已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围 参考答案：（1），02-0极小值极大值所以单调增区间，单调减区间为、 4分（2）函数有2个零点。证明如下： 5分因为时，所以，由，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点， 7分由上面可得时，即，故时，所以，由得，平方得，所以由，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点，综上得：函数

7、有2个零点 10分 （3）记函数，下面考察的符号求导得当时恒成立当时，从而在上恒成立，故在上单调递减，又因为在上连续，所以由函数的零点存在性定理得惟一的，使 12分 因为在上增且连续，所以在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立记，则，当变化时，变化情况如下表：极小值故，即当时，当时，在上恒成立综合（1）（2）知， 实数的取值范围是 16分20. 已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx，mR（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调

8、性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，即得f（x）的单调增区间；（2）先求切线方程为y=x+2，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为m（x1）2x+1+lnx=0有且只有一个实数解，从而可求实数m的范围解答： 解：（1）当m=0时，函数f（x）=2x+3+lnx由题意知x0，f（x）=2+=，令f（x）0，得0 x时，所以f（x）的增区间为（0，）（2）由f（x）=mxm2+，得f（1）=1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=x+2，于是方程：x+2=f（x）即方程 m（x1）2x

9、+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=m（x1）2x+1+lnx，（x0）则g（x）=，当m=1时，g（x）=0，g（x）在（0，+）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；当m1时，由g（x）0得0 x或x1，由g（x）=0得x1，故g（x）在区间（0，），（1，+）上单调递增，在（ 1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x0时，g（x），此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m1不合题意；当0m1时，由g（x）=0得0 x1或x，由g（x）0得1x，故g（x）在区间（0，1），（，+）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x+时，g（x）+，此时曲线y

10、=g（x）与x轴有两个交点，故0m1不合题意；由上述知：m=1点评： 本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想21. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程;（II）求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：略22. 设m个不全相等的正数，依次围成一个圆圈.（）设，且，是公差为d的等差数列，而，是公比为的等比数列，数列，的前n项和满足，求数列的通项公式；（）设，若数列，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（）在（）的条件下，求符合条件的m的个数.参考答案：解：（）因，是公比为