四川省巴中市九层中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省巴中市九层中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D3. 已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）参考答案：D试题分析：当a1时，指数函数y=ax单调递增且恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于1，对数函数y=logax单调递增且恒过(1,0)点；当0a1时，指数函数y=ax单调递减且

2、恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于0小于1，对数函数y=logax单调递减且恒过(1,0)点；综上，选D.4. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种

3、故选 A5. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（ ）A.B. C. D.参考答案：A6. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则3C若a+b+c3，则3 D若3，则a+b+c=3参考答案：A7. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】72：不等式比较大小【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30

4、.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题8. 下列各点中，不在 表示的平面区域内的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 关于方程+= tan （是常数且 ，kZ），以下结论中不正确的是（ ）（A）可以表示双曲线 （B）可以表示椭圆 （C）可以表示圆 （D）可以表

5、示直线参考答案：D10. 设，则函数的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.12. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零

6、点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理13. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a0.略14. 已知命题p：?x0，3，a2x2，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的值为 参考答案：4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=2x2，（0 x3），当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a4，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a4且a4

7、成立，即a=4，故答案为：4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题15. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：16. 已知二阶矩阵M满足参考答案：略17. 已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得 且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. （12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。 参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为(1)3只全是红球的概率为P1（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P22P12（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P31P21（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种 （6分）(1)3只全是红球的概率为P1（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2（10分）(3)3只颜色不

9、全相同的概率为P31P21（12分）略19. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解: 由题意: , 则T , 代入椭圆方程 , 得, 求出.20. (8分)设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1. 求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案：由已知得f?(x)6xx(a1)，令f?(x)0，解得 x10,x2a1，.（）当a1时，f?(x)6x2，f(x)在(,)上单调递增当a1时，f?(x)6xx(a1)，f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f?(x)高考资源网00高考资源网f(x)

10、极大值高考资源网极小值从上表可知，函数f(x)在(,0)上单调递增；在(0,a1)上单调递减；在(a1,)上单调递增.（）由（）知，当a1时，函数f(x)没有极值.；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值，在xa1处取得极小值1(a1)3.21. （10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（1

11、0分）22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x