四川省巴中市平昌第三中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省巴中市平昌第三中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A B C D 参考答案：C略2. 如果数据、 的平均值为，方差为 ，则3+5，3+5， 3+5的平均值和方差分别为（ ）A和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和9+30+25参考答案：B3. 已知平面内有一点M（1，1，2），平面的一个法向量=（2，1，2），则下列点P在平面内的是（）A（4，4，0）B（2，0，1）C（2，3，3）D（3，3，4）参考答案：C【考点】平面

2、的法向量【分析】若点P在平面内，则=0，经过验证即可判断出结论【解答】解：若点P在平面内，则=0，经过验证只有点（2，3，3）满足故选：C4. 已知数列an满足,则等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2参考答案：C5. 直线的倾斜角为 （ ）A、 B、 C、 D、与a取值有关参考答案：B6. 如图，在中，若，则的值为（ ）A3 B2 C. 2 D3参考答案：D 7. 函数的单调递增区间是()A. (,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+) 参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间

3、是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或 C4或2 D4或2参考答案：C9. 已知等差数列前项和为，210，130，=（ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B10. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）ABC1D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上

4、的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1） 有水的部分始终呈棱柱形；（2） 没有水的部分始终呈棱柱形；（3） 棱AD始终与水面所在平面平行；（4） 水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5） 当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值；其中所有正确命题的序号是 . HYPERLINK %20/ 图1 图2 图3参考答案： 12. 已知点P

5、是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是ABC的 心； 参考答案：外心略13. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式） 参考答案：x-3y-1=0略14. 参考答案：415. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：16. 若二项式的展开式中的常数项为m，则_.参考答案：124【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开

6、式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17. ABC的三边长分别是3,4,5,P为ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为2cos2=1（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与

7、直角坐标互化公式即可得出（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t24t6=0，利用弦长公式即可得出【解答】解：（1）由曲线C：2cos2=2（cos2sin2）=1，得2cos22sin2=1，化成普通方程x2y2（2）把直线参数方程（t为参数） 把代入得：整理，得t24t6=0设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=6从而弦长为19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是

8、否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下：-4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-8分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足

9、球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为12，-11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 共3个基本事件组成，所以，-13分由对立事件的概率公式得.-14分略20. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，PA平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则 设面PBC的法向量， ， 所以 所以面PBC的法向

10、量 因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角BPCA的余弦值为。21. 在 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2 c 2 2 b ，且sin B 4cos A sin C ，求 B 参考答案：由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 2 bc cos A ，又 a 2 c 2 2 b ， b 0， b 2 c cos A +2.由正弦定理得 ，又由已知得 ， b 4 c cos A ，由 可得 b 4.22. 已知集合 (x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ，求x+y0的概率；(2)若x,yR，求x+y0的概率.参考答案：(1)设事件“x+y0,x,yZ”为Ax,yZ,x0,2，即x=0,1,2;y-1,1,即y=-1