四川省巴中市花丛中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省巴中市花丛中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：B2. 已知双曲线的渐近线方程为y=x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A B C D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点（4，1），求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=，代入点（4，1），可得116=，=3，双曲线的标准方程是故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查

2、学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键3. 如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）ABCD参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有能满足此条件，不满足题意故选：B4. 的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为 （ ） A403 B402 C806 D805参考答案：D5. 已知定义域为R的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x

3、R恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，（，+）C，）D，参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，函数g（x）的周期为2又当x（1，1时，g（x）=，函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1）

4、，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点y=m（x+1）恒过点（1，0），过（1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档6. 执行右面的程序框图，若输入N2013，则输出S等于( )A1 B C D参考答案：D7. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案：B略8. 已知向量a=（2,1），

5、b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.9. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】先求出MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“MCD的面积等于”时，即ME，过M作GHA

6、B，则满足MCD的面积小于的点在?CDGH中，由几何概型的个数得到MCD的面积小于的概率为；故选C【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=4x与点M（1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=1列方程解出k【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=kxk联立方程组，消元得：k

7、2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，MAMB，kMA?kMB=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案为：112. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A0，1，2，3，4，5内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为 参考答案：略13. 等差数列中，恰好成等比数列，则的值是_;参考答案：略14. 在中，若，则=_参考答案：15. 已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数 参考答案

8、：916. 14已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_参考答案：（-7,3）17. 若抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，其中（）证明an是等比数列，并求其通项公式；（）若，求参考答案：（）；（）试题分析：（）首先利用公式，得到数列的递推公式，即可得到是等比数列及的通项公式；（）利用（），用表示前项和，结合的值，建立方程可求得的值试题解析：（）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是.（）由（）得.由

9、得，即.解得.【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解19. (本题满分l2分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：20. （本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.参考答案：21. 某省2016年高中数学学业水平测

10、试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等，分数在内，记为C等；60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示.（1）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意，可知，.甲学校的合格率为，而乙学校的合格率为，甲、乙两校的合格率均为.（2）样本中甲校等级的学生人数为，而乙校等级的学生人数为.随机抽取人中，甲校学生人数的可能取值为，的分布列为数学期望.22. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(