四川省广元市苍溪县五龙镇中学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市苍溪县五龙镇中学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（ ）A3 B2 C D参考答案：B2. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)参考答案：B略3. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 参考答案：A略4. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）. A、若,则 B、若,则 C

2、、若,则 D、若,则参考答案：D5. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0 x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之

3、间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略7. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C 18 D20参考答案：C略8. ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A BC D参考答案：A试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一

4、个起点E 1 ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可如图 先将平移到，再平移到，为与所成的角；设边长为4，则，得.故选A.考点：异面直线所成的角.9. 若变量满足约束条件则的最大值为 A4 B3 C2 D1 参考答案：B略10. 如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x3时，y3；当x2时，y0；当x1时，y1；当x0时，y0；当x1时，y3；当x2时，y8；当x3时，y15，x4，

5、结束所以y的最大值为15，可知x3符合题意判断框应填：故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨

6、迹为_。参考答案：(y0);12. 计算： =_； 参考答案：略13. 已知函数f（x）=x3+bx（xR）在上是减函数，则b的取值范围是参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导数f（x）=3x2+b，根据题意便有f（x）0在上恒成立，从而得到b3x2在上恒成立，容易求出函数y=3x2在上的最小值，从而便可得出b的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+b；f（x）在上是减函数；f（x）0在上恒成立；3x2+b0，即b3x2在上恒成立；y=3x2在上的最小值为3；b3；b的取值范围为（，3故答案为：（，3【点评】考查函

7、数导数符号和函数单调性的关系，以及二次函数在闭区间上的最值的求法14. 直线x+1=0被圆x2+y22x3=0所截得的弦长为参考答案：考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长解答：解：圆x2+y22x3=0，即（x1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆由于圆心到直线x+1=0的距离为d=1，故弦长为2=2故答案为：2点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题15. 数列an的前n项和Sn，若，则_.参考答案： 16. 将边长为a的正方形

8、ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为_参考答案：如图所示，设对角线，又，平面，三棱锥的体积，17. 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCEVBACE体积是a3；平面ABC平面ADC其中正确的有（填写你认为正确的序号）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出直观图，逐项进行分析判断【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，A

9、BC是异面直线AB，DE所成的角，故正确连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故错误三棱锥BACE的体积V=，故正确AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）若函数f(x)在(2,+)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设，求证：参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由于函数

10、在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故 .构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，故19. 已知二次函数满足条件:且方程有等根 1）求的解析式 2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出不存在说明理由参考答案：（1）（2）。解析=的对称轴为所以设存在使 20. 已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若点C满足，求点

11、C的坐标；（2）若与垂直，求k参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，所以设点C的坐标为，则 由，得解得，所以点C的坐标为（2），因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.21. （ 12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥PABCD的高，且 ，E、F分别是BC、AP的中点（1）求证：EF平面PCD；（2）求三棱锥FPCD的体积参考答案：（1）略；（2）.22. 把复数z的共轭复数记作，已知，求z及参考答案：【考点】A5：复数