四川省广安市兴隆中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市兴隆中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D 参考答案：答案：B解析：=，所以，选B2. 定义在R上的函数 ，在 上是增函数，且函数 是偶函数，当，且 时，有 ( ) A. B C D 参考答案：A略3. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：C4. 展开式中常数项为 （ ） A20 B160 C160 D270参考答案：答案：B 5. 设函数y=f

2、（x）对任意的xR满足f（4+x）=f（x），当x（，2时，有f（x）=2x5若函数f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有零点，则k的值为（）A3或7B4或7C4或6D3或6参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值【解答】解：函数y=f（x）对任意的xR满足f（4+x）=f（x），函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又当x（，2时，有f（x）=2x5故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（3，2），（6，7）各有一个零点，故k=3或k=6，故选：D6. 设是平面上

3、互异的四个点，若（则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 参考答案：B7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A与 B与C与 D与y=logaax (a0且a1)参考答案：D略8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=log2（x1），则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，则?RA=x|1x3，则（?RA）B=x|1x3

4、，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D32参考答案：A10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_参考答案：【知识点】概率 K1 解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，

5、再写出公式.12. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略13. 函数f（x）=ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围参考答案：略14. 已知圆的极坐标方程为 ，若直线 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_.参考答案：-315. 设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是_参考答案：；16. 如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4

6、，则 . 参考答案：317. 已知函数，则 。参考答案：，所以，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（）求数列和数列的通项公式；（）令，求数列的前项和;（）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的存在且等于6. 12分19. 已知函数，(）当时，求该函数的定义域和值域；(）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2) 解法一：在区间上恒成立等价于

7、在区间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，解得；当时， ，解得当时，解得综上，的取值范围是解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.20. （16分）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）当x0，2时，F（x）=f（x）g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m（1，0），设函数 G(x)=，H(x)= x+，求证：对任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数F（x）的导数，分离参数，

8、问题转化为mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为证G（x）maxH（x）min，根据函数的单调性分别求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，从而证出结论【解答】解：（1）F（x）=x2+mx+1ex，F（x）=2x+mex，x0，2时，F（x）是增函数，F（x）0即2x+mex0在0，2上恒成立，即mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，则h（x）=ex2，令h（x）=0，解得：x=ln2，h（x）在0，ln2递减，在ln2，2递增，h（0）=1，h（2）=e241，h（x）max=h（2）=e24；（2）

9、G（x）=，则G（x）=，对任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立，即证G（x）maxH（x）min，x1，1m，G（x）在1，1m递增，G（x）max=G（1m）=，H（x）在1，1m递减，H（x）min=H（1m）=（1m）+，要证G（x）maxH（x）min，即证（1m）+，即证4（2m）e1m5（1m），令1m=t，则t（1，2），设r（x）=ex（5x）4（x+1），x1，2，即r（x）=5exxex4x4，r（x）=（4x）ex42ex40，r（x）在1，2递增，r（1）=4e80，ex（5x）4（x+1），从而有（1m）+，即当x1，1m，G（x1）H（x2）恒成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题21. （本题满分12分）设函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的三个角所对的边分别是，且