四川省德阳市绵竹城南中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹城南中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C2. 过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D参考答案：B3. 若的解集是，则的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C4. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为A. B. C.10 D.10参考答案：A因为，所以，由题意可得，解得.5. 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3

2、，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则 f（2）=（）A6B6C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：A7. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】由

3、已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD参考答案：10. 等比数列an的前n项和为,则A.4 B. 6 C. 4或 D. 6或4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .参考答案：略12. 抛物线

4、y=b3的对称轴是，顶点是。参考答案：y轴 (0,3)略13. 已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，x=0，此时f（x）=0

5、；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：8略15. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【详解】扇形的圆心角，半径为r5，扇形的弧长

6、lr5故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题16. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A1,0,1，B2，1,0，则A(?UB)_.参考答案：117. 直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求

7、出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=3，x0，4时，f（x）=x|x3|+2x=，可知函数f（x）在区间0，递增，在（，3上是减函数，在3，4递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间0，4上的最大值为f（4）=12（2）f（x）=，当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在（，）上单调递增，在，a上单调递减当2a4时，知f（x）在（，和a，+）上分别是增函数，在，a上是减函数

8、，当且仅当2at?f（a）时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即1t=（a+4）令g（a）=a+，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是（1，）19. 已知圆的圆心为 ,设A为圆上任一点，N(2,0). 线段的垂直平分线交 于点P （1）求动点 P的轨迹方程。（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（1）由已知可得 -3分 点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆 -4分设椭圆方程为 则 -5分 动点P的轨迹方程为 -6分（2）过点且斜率为的直线方程为 -7分设直线与椭圆相交于点 则由 得 -9分 -11分所得线段

9、的中点坐标为。 -13分20. 已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0 x1x2，f（x1）

10、f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0 x1x2，x1x20，0 x1x2，14x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的21. 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x0）（）求tan2的值；（）求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切【分析】（）在终边l上取一点P的坐标，根据tan等于P的纵坐标除以横坐标求出值，然后把tan2利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出；（）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分子分母都除以cos得到一个关于tan的关系式，把tan=2代入即可求出值【解答】解：（）在终边l上取一点P（1，2），则，；（）因为tan=2，则=【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，