四川省成都市东风中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市东风中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a0”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（ ）人。 A.288 B.300 C.320 D.352参考答案：D3. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A

2、，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B略4. 集合，则（ ） A B C D参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5. 设，若在方向上的投

3、影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（ ）A B C D 参考答案：A6. 设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1参考答案：C7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2 B 4 C 5 D 7参考答案：A略8. 在中，且，则（ ）A B5 C. D参考答案：A9. 已知集合，则（ ）A(3,3) B3,3 C(0,3 D0,3)参考答案：C10. 设实数x，y满足则点（x,y）在圆面内部的概率为 A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已函数，则f(x)在点处的切线方程为_.参考答案

4、：【分析】先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】依题意，故切点为，所以.由点斜式得.【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.12. 如右图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，根据切线定理可知, ,可以解得为4.13. 已知F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是_参考答案：略14.

5、 在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是 ；参考答案：略15. 已知函数则_.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.16. （理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且， _.（只要写出一个通项公式即可） 参考答案：17. 已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】复合命题得真假 A3因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：.【思路点拨】

6、由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C2的方程为 (ab0)，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C1的方程为 (p0)，焦点F与椭圆的一个顶点重合 (I)求椭圆C2和抛物线C1的方程； (II)过点F的直线交抛物线C1于不同两点A，B，交y轴于点N，已知，求的值； (III)直线l交椭圆C2于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P，Q，满足 (O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆C2上，并说明理

7、由参考答案：解：（）由题意，椭圆的方程为，又解得,椭圆的方程是. 由此可知抛物线的焦点为,得,所以抛物线的方程为. 4分（）是定值,且定值为,由题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为,则联立方程组消去 得:且,由,得整理得可得. 9分（）设则由得将点坐标带入椭圆方程得, 由+得所以点满足椭圆的方程,所以点在椭圆上.13分略19. （本小题满分12分）已知函数。（）当=2时，求的极值；（）若函数在区间（0，1）上为单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：20. 如图，已知椭圆，、是四条直线所围成长方形的两个顶点 (I)设P是椭圆上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定

8、圆的方程； ()若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由参考答案：略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60（）求直线A1C与底面ABC所成的角；（）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）过B1作B1OBC于O，证明B1O平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1

9、，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角（）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出求解【解答】（本题满分14分）解：（）过B1作B1OBC于O，侧面BCC1B1平面ABC，B1O平面ABC，B1BC=60又BCC1B1是菱形，O为BC的中点以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，B（0，1，0），C（0，1，0），又底面ABC的法向量设直线A1C与底面ABC所成的角为，则，=45所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45 （）假设在线段A1C1上存

10、在点P，设=，则，设平面B1CP的法向量，则令z=1，则， 设平面ACC1A1的法向量，则令z=1，则，x=1， 要使平面B1CP平面ACC1A1，则= 22. 已知函数f（x）=x+1+2alnx（aR）（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，求a+b的值；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1x2求实数a的取值范围；若A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）两点连线的斜率为k，求证：k1a参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可；（2）求函数的导数，根据函数的导数和极值之间的关系，结合直线的斜率公式求解和证明即可解答：解：（1）函数的f（x）的导数f（x）=1+=，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，f（1）=2+2a=0，解得a=1f（1）=1=b，a+b=0（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1x2f（x）=0有两个不等的正根，即x2+2ax+1=0有两个不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，g（0）=1