四川省成都市冉义中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市冉义中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误参考答案：B2. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知全集，集合，那么集合的子集有（ ）A. 6 个B. 7个C. 8个

2、D. 9个参考答案：C4. 如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时, 则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时, ,函数在上单调递减, ,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值

3、进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再 将所求参数的范围进行整合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.5. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D. 参考答案：B13. 与不等式同解的不等式是 A B C D

4、参考答案：B略8. 已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （） （）参考答案：D略9. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略10. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,12. 设满足，则的最大值为_。参考答案：313. 已知两点P(2，3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是_参考答案：、在直线的两侧或在直线上，14. 函数的定义域是 参考答案： 15. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是 参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1

6、）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”16. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断的正确性【解答】解：对，M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，平面AB平面MNP，AB

7、平面MNP，故正确；对，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP平面ABN=O，若AB平面MNP，则ABON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故不正确；对，如图，可证平面ABC平面MNP，AB?平面ABC，AB平面MNP，故正确；对，若AB平面MNP，则可证平面AB平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故不正确；故答案是【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力17. 抛物线的准线方程是y=1，则抛物线的标准方程是参考答案：x2=4y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据准线方程

8、为y=1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p0），抛物线的准线方程为y=1，=1，p=2，抛物线的标准方程为：x2=4y故答案为：x2=4y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、

9、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望

10、；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y2”的概率参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CF：几何概型【分析】（）计算“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，利用对立事件的概率公式计算选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率值；（）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（）计算所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生人数，求出相应的频率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，求出对应的概率值【解答】解：（）记“所选取的2名学

11、生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；（）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，；从而X的分布列为：X012p数学期望为；（）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y；所以事件“Y2”的概率为19. 如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是棱AB，的中点.（1）求证：EF平面GHD；（2）求直线EF与所成的角.参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系由已知条件可得，又有平面所以平面（其它证法酌情给分，但要注意“平面”）（2）如（1）问建系，

12、所以即求直线与所成的角20. （10分）已知复数, 根据下列条件，求m值（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限参考答案：解：（1） z是实数 时z是实数。 （2）z是纯虚数， 时z是纯虚数。 （3）z对应的点在第四象限， 时z对应的点在第四象限。 略21. 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且 () 求抛物线的方程； （）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，因为，所以，解得 所以，抛物线的方程是 （），所以，从而， 设 则 ，因为，所以，即，解得 ，或略22. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红

13、桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。参考答案：解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4）、（3