四川省成都市君平街中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市君平街中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则 A B C D参考答案：B2. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B1C3D0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：

2、z=x2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3. 已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20.3，且x1x2时，都有0对于下列叙述；f（3）=0； 直线x=6是函数y=f（x）的一条对称轴；函数y=f（x）在区间9，6上为增函数； 函数y=f（x）在区间9，9上有四个零点其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；命题的真假判断

3、与应用【分析】分析4个命题，对于，在用特殊值法，将x=3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，变形可得f（3）=0，结合函数的奇偶性可得f（3）=f（3）=0，可得正确；对于，结合的结论可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，结合函数的奇偶性可得f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，可得直线x=6也是函数y=f（x）的一条对称轴，可得正确；对于，由题意可得f（x）在0，3上为单调增函数，结合函数是偶函数，可得f（x）在3，0上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，分析函数y=f（x）在区间9，6的单调性可得错误；对于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6为

4、周期的函数，则f（9）=f（9）=0，即函数y=f（x）在区间9，9上有四个零点，正确；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3可得，f（3）=f（3）+f（3），即f（3）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（3）=f（3）=0，则正确；对于，由可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），则有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=6也是函数y=f（x）的一条对称轴，正确；对于，由当x1，x20，3，都有0，可得f

5、（x）在0，3上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（x）在3，0上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，则函数y=f（x）在区间9，6上为减函数，错误；对于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（9）=f（3）=0，f（9）=f（3）=0，即函数y=f（x）在区间9，9上有四个零点，正确；正确的命题为；故选C4. 已知命题使得；命题,都有，则下列结论正确的是（ ）A 为真 B 为假 C 为真 D 为真参考答案：A略5. 设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A B C. D参考答案：D6. 一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面

6、相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtPAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（） A6B8CD3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长【解答】解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得OPM=30，CPD=60，则CPD为正三角形，又PG=6，在RtPGD中可得GD=6该椭圆的短轴长为2GD=4故选：C【点评】本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时

7、考查了椭圆的基本量，属于中档题7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）A2B2C3D4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r由=36，解得r取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，利用勾股定理解出即可得出【解答】解：如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r，三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则=36，解得r=3取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在E

8、F上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，由勾股定理可得： +（x3）2=32，x0化为：x=4正方体的棱长为4故选：D8. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ）AB2CD参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.9. 在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量满足,则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（ ）A0 B1 C. D参考答案：C根据几何概型概念可得：事件“” 发生的概率为P=.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则 .参考答案：

9、1012. 函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为_ .参考答案：答案：13. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为 参考答案：7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2

10、2+3=7故答案为：7点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 或是的_条件. 参考答案：略15. 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，由此能求出CD解答： 解：如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD

11、，CD=故答案为：点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用16. 设函数，则 参考答案：317. 若向量用向量表示向量，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组

12、号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例

13、抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率解答：解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽

14、取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸

15、运奖的概率为点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题19. （08年全国卷理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值参考答案：【解析】（）由正弦定理得 依题意得整理得（）由（）得，故都是锐角，于是且当时，上式取等号因此的最大值为20. 已知圆过椭圆的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.参考答案：21. （本小题满分13分）已知函数f（x）=. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若对，函数的值恒大于零，求的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）把原函数看成是关于的一次函数，令，则原问题转化为对恒成立问题。若，恒成立，若，则问题转化为，解得所以的取值范围是。略22. 已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三