2022年福建省泉州市永春一中学数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，BAO和BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则PBC的度数为（ ）A43B44C45D462如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙

2、丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁3在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，若ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A6个B7个C8个D9个4如图，在中，平分，则的度数为（ ）ABCD5下列运算正确的是（）Aa3+a3a3Baa3a3C（a3）2a6D（ab）3ab36下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面积相等7已知，那么的值是（）A11B16C60D1508如图，直角坐标系中四边形的

3、面积是（）A4B5.5C4.5D59下列各式中正确的是()ABC4D310已知关于的分式方程无解，则的值为 （ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ABCACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N连接MB，若AB8，MBC的周长是14，则BC的长为_12在正整数中，利用上述规律，计算_13若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_14如图，的为40，剪去后得到一个四边形，则_度.15如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是_16对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么1

4、24=_17在平面直角坐标系中，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为_18若等腰三角形顶角为70，则底角为_三、解答题(共66分)19（10分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是_人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数 20（6分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B

5、型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21（6分）如图所示，在中，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形22（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且1=1求证：四边形AECF是平行四边形23（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们

6、的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图 b甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a ；b ；c ；表2中的中位数n ；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表

7、中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为24（8分）如图，已知中，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为（1）求的取值范围（2）当时，问与是否全等，并说明理由（3）时，若为等腰三角形，求的值25（10分）解方程组：26（10分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分线，DEAB于E点（1）求EDA的度数；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC参考答案一、选择题

8、(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，过P作PEAC，PFBC，PGAB，即可得出BP平分，进而得到.【详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，又CO=BO，BOAC，与是等腰直角三角形，如下图，过P作PEAC，PFBC，PGAB，和的角平分线AP，CP相交于点P，BP平分，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.2、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差

9、与平均数的意义是解题关键3、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.4、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得B=60.【详解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，B=90-30=60.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出BAC=90，难度不大.5、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可【详解】解：A、a3+a32a3，选项A不符合题意；B、aa3a4，选项B不符合题意

10、；C、（a3）2a6，选项C符合题意；D、（ab）3a3b3，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键6、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性

11、质定理7、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算8、C【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：112+122+（1+2）22=0.1+1+3=4.1故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用割补法是求面积问题的常用方法9、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：A2，故选项错误；B1

12、，故选项正确；C4，故选项错误；D3，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义10、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案【详解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故选A【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解【详解】M、N是AB的垂直平分线AM=BM，MB

13、C的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，AB8，MBC的周长是14，BC=14-8=1故答案为：1【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质12、【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算熟练掌握平方差公式是解题关键13、或【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1；【分析】根

14、据三角形内角和为180，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360，解得 的度数【详解】根据三角形内角和为180，得出 ，再根据四边形的内角和为360，解得故答案为1【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数15、300【分析】根据轴对称图形的概念可得AFC=EFC，BCF=DCF，再根据题目条件AFC+BCF=150，可得到AFE+BCD的度数【详解】解：六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，AFC=EFC，BCF=DCF，AFC+BCF=150，AFE+BCD=1502=300，故答案为：300【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是

15、掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合16、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键17、或或或【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，OB=3SABC=ACOB=6解得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，AO=2SABC=BCAO=6解得：BC=6此时点C的坐标为：；如图所示，若点C

16、在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6此时点C的坐标为：.故答案为或或或.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.18、55【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180，则一个底角度数（180顶角度数）1【详解】等腰三角形顶角为70，则底角为（18070）1110155故答案为 55【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180三、解答题(共66分)19、（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；

17、（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）参加调查的人数是：5025%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360=144故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200805030=40（人），补充条形统计图如下： （3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000=600（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）A种新式

18、服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入每件服装少卖的价格销售数量，即可求解【解答】解：【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，依题意得：，解得：答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）100（10.9）25+160（10.8）301210（元）答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，

19、列出二元一次方程组，是解题的关键21、证明见解析【分析】根据等边对等角可得B=C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得F=2，再结合对顶角的定义F=1，最后根据等角对等边即可证明【详解】解：AB=AC，B=C，FEBC，F+C=90，2+B=90，F=2，而2=1，F=1，AF=AD，ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出F=1，即可推出结论22、详见解析【解析】由条件可证明AEFC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形【详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC

20、，1=EAF，1=1，EAF=1，AECF，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AECF是解题的关键23、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，8785；（4）1【分析】（1）根据“频数=总数频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数频率”即可求解【详解】

21、解：（1）a=200.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=220=0.10；由甲校频数分布表得共20人，中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，第10,11个数分别为88,89，；故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，故答案为：乙，乙的中位数是85，8785；（4）200（0.30+0.40）=1，答：甲校成绩优秀的学生约有1人【点睛】本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解