广东省广州市广州中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（ ）ABCD2如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A1.5B2.5CD33在ABC中， C=B，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角

2、是 ( )ABBACCDB或C4已知一组数据，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）ABCD5已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )ABCD6下列实数中是无理数的是（ ）AB4C0.38D-7下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）A2、3、4B3、4、5C6、8、10D5、12、138已知在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）ABCD9已知，则的值是（ ）A6B9CD10如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE的是（）AADAEBABACCBDCEDADBA

3、EC11已知a=22,b=AabcBbacCcabDbca12如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF二、填空题（每题4分，共24分）13计算:_14一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_15小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_毫米16因式分解：_.17如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，

4、交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=8，则ABC的周长为_18已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度20（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成

5、，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值21（8分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值22（10分）基本运算：整式运算（1）aa5(1a3)1(1a1)3； （1）(1x3)(1x3)4x(x1)(x1)1因式分解：（3）1x34x11x； （4）(mn)(3mn)1(

6、m3n)1(nm)23（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC；（2）若B=30，DC=2，此时，求ACB的面积24（10分）如图，是等边三角形，点是的中点，过点作，垂足为,的反向延长线交于点（1）求证：； （2）求证：垂直平分25（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度数26垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运

7、动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1运动员甲测试成绩统计表测试序号12345618910成绩（分）16816868（1）填空：_；_（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据六边形的内角和，求出DEF与AFE的度数和，进而求出GEF与GFE的度数和，然后在GEF中，根据三角形的内角和定理，求出G的度数，即可【详解】六边形ABCDEF的内角和=(62)180=720，又A+B+C+D=520，DEF+A

8、FE=720520=200，GE平分DEF，GF平分AFE，GEF+GFE=(DEF+AFE)= 200=100，G=180100=80故选：D【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键2、B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，A

9、B=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键3、B【分析】根据三角形的内角和等于180可知，C与B不可能为100，根据全等三角形的性质可得A为所求角.【详解】解：假设，

10、与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.4、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1于是这组数据为10，1，9，1，2该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故选：A【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；众数是一组数据中出现次数最多的数值

11、，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量5、C【分析】由图知，函数ykx+b图象过点（0，1），即k0，b1，再根据一次函数的特点解答即可【详解】由函数ykx+b的图象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可见一次函数y2kx+b图象与x轴的夹角，大于ykx+b图象与x轴的夹角函数y2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大故选：C【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象

12、经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限6、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数【详解】解: A、是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. -227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键7、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；

13、D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.8、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围【详解】连接BD，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，；N是BC的中点，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位线，在MNG中，由三角形三边关系可知NG-MGMNMG+NG，即，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1MN1故选B【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形

14、中位线定理及三角形三边关系解答9、B【分析】根据题意，得到，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到10、D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知BC，BADCAE，若添加ADAE，可利用AAS定理证明ABEACD，故A选项不合题意；若添加ABAC，可利用ASA定理证明ABEACD，故B选项不合题意；若添加BDCE，可利用AAS定理证明ABEACD，故C选项不合题意；若添加ADBAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故D选项合题意故选：D【点睛】熟悉全等三角

15、形的判定定理，是必考的内容之一.11、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=2c=111故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.12、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A、，可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；B、，根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；C、由ABAC，DEDF可得A=D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方

16、法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每题4分，共24分）13、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】.故答案为a3.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.14、3， 3， . 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是

17、，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.15、【分析】一个较小的数可表示为：的形式，其中1，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：.16、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分A

18、B，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算ABC的周长【详解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，ADC的周长为10，DA+CD+AC=10，DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1故答案为1【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质18、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：72x7+2，即5x9.三、解答题（共78分）19

19、、256km/h【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答：高铁的行驶速度是256km/h【点睛】本题考查分式方程的应用20、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），

20、是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键21、原式=，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可详解：原式=（） （） = = 要使分式有意义，故a+10且a20， a1且a2， 当a=1时，原式=1点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键22、（1）11a6

21、；（1）x15；（3）1x(x1)1；（4）8(mn)1(mn)【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式mn，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可【详解】解：(1)原式a64a68a611a6；(1)原式4x194x14xx14x4x15；(3)原式1x(x11x1)1x(x1)1；(4)原式(mn)(3mn)1(m3n)1(mn)(1m1n)(4m4n)8(mn)1(mn) 【点睛】本题考查了整式的混合

22、运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE，利用HL可证明DCFDEB，可得BE=FC；（2）根据含30角的直角三角形的性质可求出BD的长，即可求出BC的长，利用三角形面积公式即可得答案【详解】（1）AD平分，在和中，（HL），BE=FC（2）AD平分BAC，DEAB，C=90，B=30，DEAB，BD=2DE=4，BC=CD+BD=6，AC=，的面积【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明得到，再根据等边三角形即可求解；（2）根据得到，得到ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解【详解】证明：（1）点是的中点在和中（2）点是等边中边的中点且平分,是等腰三角形又是中边的中线又垂直平分【点