重庆市涪陵十九中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国

2、古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组ABCD2小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A26千米B27千米C28千米D30千米3若实数满足，则的值是（ ）AB2C0D14直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不

3、等式的解为（ ） Ax1Bx1Cx2D无法确定5如图，在ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线若AC6，AB10，则点D到AB边的距离为（）A2B2.5C3D46已知是整数，点在第四象限，则的值是（ ）AB0C1D27计算（ ）A7B-5C5D-78点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）ABCD9下面运算结果为的是ABCD10如图，在中， ，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（ ）ABCD11如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A3米B4米C5米D6米12

4、在等腰三角形中，则可以有几个不同值（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为_14分解因式： =_；15若分式的值为0，则实数的值为_16若分式的值为0，则x的值为_17如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 18比较大小：_（填“”，“”或“=”号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P

5、、Q两点（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使SOPC2SOBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由20（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比

6、保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F（1）求b的值和AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；求点D，E的坐标；动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标23（10分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别

7、是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点关于轴的对称点的坐标是_；（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个_；（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标24（10分）如图，ABC=60，1=1（1）求3的度数；（1）若ADBC，AF=6,求DF的长25（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表

8、所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数26某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍

9、，求骑车学生的速度和汽车的速度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.2、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解【详解】小王家距上班地点18千米，设小王用

10、自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王从家到上班地点所需时间t=小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，=，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.3、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案【详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以故选：A【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负

11、性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键4、B【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x-1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x-1故选B5、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DEA

12、B于E，如图，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DEDC，设DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（8x），解得x1，即点D到AB边的距离为1故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键.6、C【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标0，纵坐标0，列出不等式，即可判断【详解】解：点在第四象限，解得：是整数，故选C【点睛】此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键7、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解

13、】 故答案为 C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.8、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】2-3=-1，-1+2=1，得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加9、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛

14、】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方10、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NBNA，QAQC，然后求出ANQ30，AQN60，进而得到NAQ90，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQx，NQ2x，得到AN，结合求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：是的中垂线，是的中垂线，NBNA，QAQC，NBANAB=15，QACQCA30，ANQ151530，AQN303060，NAQ180306090，设AQx，则NQ2x，AN，BCNBNQQCANNQAQ3x，x1，AQ1，AN，阴影部分的面

15、积，故答案为：.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.11、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C12、B【分析】根据等腰三角形的定义，A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可【详解】解：当A是顶角时，B=C=，当A为底角，B也为底角时， ，当A为底角，B为顶角时，B=，故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对A，B进行分类讨论二、填空题（每题4分，共24分）13、（3,

16、5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案为2a（a+1）（a-1）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、【分析】根据分式值为0的条件分母不为0，分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以实数的值为.故答

17、案为：.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.16、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】由题意，得x+10且x0，解得x-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零17、1【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x1，故答案为1点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和

18、等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案18、【分析】根据59可得即，进而可得，两边同时除以2即可得到答案【详解】解：59，即，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据59可得即，然后利用不等式的基本性质变形即可三、解答题（共78分）19、（1）m=2，l2的解析式为yx；（2）0n4；（3）存在，点P的坐标(6，1)或(-2，5)【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）由l2与l1的函数解析式，可设P(n，n+4)，Q(n，n)，结合PQ4，列出关于n的不等式，进而即可求解；（3）设P(n，n+4)，分两种情况：当点P在第一象限时，

19、当点P在第二象限时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解【详解】（1）把C(m，3)代入一次函数yx+4，可得：3m+4，解得：m2，C(2，3)，设l2的解析式为yax，则32a，解得a，l2的解析式为：yx；（2）PQy轴，点M(n，0)，P(n，n+4)，Q(n，n)，PQ4，|n+n4|4，解得：0n4，n的取值范围为：0n4；（3）存在，理由如下：设P(n，n+4)，SOBC=42=4，SOPC2SOBC，SOPC=8，当点P在第一象限时，SOBP=4+8=12，4n12，解得：n6，点P的坐标(6，1)，当点P在第二象限时，SOBP=8-4=4，4(-n)4，解得：n-2，点P的坐

20、标(-2，5)综上所述：点P的坐标(6，1)或(-2，5)【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与几何图形的综合，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关

21、键21、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元（2）至多还能购进466本科普书【解析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=1购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书依题意得5508+1y10000，解得，y为整数，y的最大值为466至多还能购进466本科普书22、（1）b=6，SADO=36=；（2）D(6，6)，E(0，-6)；点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b

22、值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)OA=6，OF=3，SADO=36=；（2）由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6D(6，6)，

23、 E(0，-6) 若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，APBACB45，APQ不可能为等腰直角三角形，点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QHCB，交CB的延长线于点H，则RtABPRtPHQ， AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x6)，则HQ=x8，2x6=8+6(x8)，x=，Q(,)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q(x，2x6)，AG=QH=6(2x6)， x+6(2x6)=8，x=4，Q(4，2)，设Q(x，2x6)，同理可得：x+2x66=8，x=， Q(，)，综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)【点睛

24、】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算23、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点

25、，再连接可得A1B1C1，进而可得点B1的坐标；（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一【详解】（1）B（3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）；（2）ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，故答案为：4；（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；（4），符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）60；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到3=1+ABF，由1=1，得到3=ABC，即可得到答案；（1）由（1）3=ABC=60，由ADBC，则1=1=30，则ABF=30=1