吉林省白城市洮北区三合乡中学2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A1B1C332若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A9B12C13D12或93下列计算正确的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a54如图，下面推理中，正确的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCDCB+C180，ABCDDD+B180，ADBC5如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（ ）A，B，C，D，6如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D，给出下列结论：AF=AC；DF=CF；A

3、FC=C；BFD=CAF，其中正确的结论个数有 ( )A4个B3个C2个D1个7下列各点在函数的图象上的点的是（ ）ABCD8下列四个交通标志中，轴对称图形是（）ABCD9下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA=2B-3CBA+B=2CCA-B=30DA=B=C10下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD11分式 可变形为（ ）ABCD12在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)

4、之间的关系，下列说法: 乙晚出发小时；乙出发小时后追上甲；甲的速度是千米/小时； 乙先到达地.其中正确的是_(填序号)14如图，中，、的平分线交于点，则_15将一副学生用三角板(即分别含30角、45角的直角三角板)按如图所示方式放置，则1=_16克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐_克17在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_.18如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC98，若135，则2_度三、解答题（共78分）19（8分）分解因式：（1）（2）20（8分）（1）计算：（）3（2）解方程组21（8分）如图，平分，平分外角，（1

5、）求证：；（2）若，求的度数22（10分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足 （1）求的值；（2）如图1，分别为上一点，若，求证：； 如图2，分别为上一点，交于点 若，则_（3）如图3，在矩形中，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于 试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由23（10分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃

6、圾箱少用160元（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用24（10分）阅读下内容，再解决问题在把多项式m24mn12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m24mn12n2m24mn+4n24n212n2（m2n）216n2（m6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题（1）把多项式因式分解：a26ab+5b2

7、；（2）已知a、b、c为ABC的三条边长，且满足4a24ab+2b2+3c24b12c+160，试判断ABC的形状25（12分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案26随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全

8、班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是_，中位数是_；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】3 ，1，大大取大，所以选A2、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案【详解】一个等腰三角形的两边长分别是2和5，等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解

9、题的关键3、C【分析】逐一进行判断即可【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6a2a4，故选项B错误；（）3，故选项C正确；（a3）2a6，故选项D错误；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键4、C【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：B+C=180，AB/CD，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5、A【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a0，b0）图象的交点，根据交点所在象限确定m

10、、n的取值范围【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a0，b0）图象的交点，两函数图象交点在第一象限，m0，n0，故选A【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解6、B【分析】先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答【详解】解：在ABC与AEF中，AEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF综上可知：正确故选：B【点睛】本题主要考查了

11、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键7、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可【详解】A、令代入得，此项不符题意B、令代入得，此项不符题意C、令代入得，此项符合题意D、令代入得，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键8、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选

12、项错误，故选C【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形9、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【详解】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A= ，所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C，则C=90，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内

13、角和是18010、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.11、D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】.故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键12、A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1

14、，2），故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、：【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故正确；3-1=2小时，乙出发2小时后追上甲，故错误；123=4千米/小时，甲的速度是4千米/小时，故正确；相遇后甲还需84=2小时到B地，相遇后乙还需8(122) =小时到B地，乙先到达B地，故正确；故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答14、72【分析】先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再由角平分线的性质得出ABC+ACB的度数，由三角形内角和定理

15、即可得出结论【详解】解：在BPC中，BPC=126，1+2=180-BPC=180-126=54， BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB=21+22=2（1+2）=254=108，在ABC中，A=180-（ABC+ACB）=180-108=72故答案为：72【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质运用整体思想求出ABC+ACB=2（1+2）是解题的关键15、1【分析】先根据三角形的内角和得出2180903060，再利用对顶角相等可得3260，再根据三角形外角的性质得到1453，计算即可求解【详解】如图：由三角形的内角和得2=1809030

16、=60，则3=2=60，则1=45+3=1故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质16、【分析】盐=盐水浓度，而浓度=盐（盐+水），根据式子列代数式即可【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m=克故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系本题需注意浓度=溶质溶液17、 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1

17、,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y-a).18、1【分析】由直线ab，利用“两直线平行，内错角相等”可得出3的度数，结合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度数【详解】解：如图，直线ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键三、

18、解答题（共78分）19、（1）2(x3)(x3)；（2）(a2b3)（a2b3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）=2(x3)(x3)（2）=(a2b3)（a2b3）【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键20、（1）9；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组【详解】（1）原式331239；（2）+得3x3，解得x1，把x1代入得1+y4，解得y3，所以方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根

19、式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由已知条件可得，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出，再根据外角的性质可得与，通过角度的计算可得出答案【详解】（1）证明：平分外角，又，（2）解：BE、CE分别是ABC内角ABC和外角ACD的平分线，又ACD是ABC的外角，ECD是BCE的外角，A=50，【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算

20、是解题的关键22、（1）m5，n5；（2）见解析；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PQPEOEOP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；

21、如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1），n50，5m0，m5，n5；（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCNOCP904545，ECPECOOCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEOOPNQOP，PQOPNQ；如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得平行四边形CS

22、RE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCEOCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECOOCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF，EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx，则（x）2（）2（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE，SRCE；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PD

23、AQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA，DNAN，DNAD，MNDMDNDFADAF，OFOA5，OC3，CF4，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与CNQ全等的三角形，可截取OENQ，也可以将CNQ绕点C顺时针旋转90得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型23、（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱

24、120元；（2）与的函数表达式为：（且a为整数），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，总费用为3200元【分析】（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；（2）根据（1）中的单价可列出与的函数表达式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函数表达式计算即可【详解】解：（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，则 ，解得： 每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元（2）购买型垃圾箱个，则型垃圾箱个，（且a为整数）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，则，故总费用为3200元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键24、（1）（ab）（a5b）；（2）ABC为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，然后根据等腰三角形的定义解答即可【详解】（1）；（2）由偶次方的非负性得：解得：为等腰三角形【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式