2022年越秀区执信中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）ABCD2如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB2cm，B60，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A1cm2Bcm2Ccm2D2cm23王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型C型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人4如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，

3、则这个风车的外围周长是（ ）A52B68C72D765如图，设k（ab0），则有（）Ak2B1k2CD6图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是ABCD7已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ）A8 cm或10 cm B8 cm或9 cm C8 cm D10 cm8若，化简的结果是( )ABCD9若，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx310如图，在中，在上截取，则等于（ ）A45B60C50D6

4、511已知，则的值是（）ABC1D12如图,已知为等腰三角形, ,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知等腰三角形的其中两边长分别为，则这个等腰三角形的周长为_14计算的值_15我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为_度16如图，在中，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，则_.17如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=_18ax5，ay3，则axy_三、解答题（

5、共78分）19（8分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？20（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比函数的图像交于点，结合图回答下列问题：(1)求的值和一次函数的表达式(2)求的面积；(3)当为何值时，？请直接写出答案21（8分）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，（1）求x的值；（2）求(x-2)22（10分）某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（）较去

6、年翻一番，求今年该公司产品的利润率23（10分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BF=CE，ABDE求证：ABCDEF24（10分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(3，3)，AO=2BO（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求ABC的面积26如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）

7、求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）BD的长用含t的代数式表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】在AB上截取AC=AC，连接DC，由题知AB=AC+CD，得到DC=CB，可证得ADCADC，即可得到BDC是等腰三角形，设B=x，利用三角形的内角和公式即可求解【详解】解：在AB上截取AC=AC，连接DC如图所示：AB=AC+CDBC=DCAD是BAC的角平分线CAD=DAC在ACD和ACD中ACDACDCD=DC，ACD=ACDDC=BCBCD是等腰三角形CBD=CD

8、B设CBD=CDB=x，则ACD=ACD=2xBAC=81x+2x+81=180解得：x=33ACB=332=66故选：B【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键2、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则ab=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，B=60，可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则ab=1cm，则拉开部分的面积为：S=ah

9、bh=(ab)h=1= 故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算3、A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率，得本班A型血的人数是：400.4 =16（人）故选A4、D【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=即可求解【详解】由题意可知 风车的外围周长是 故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键5、C【解析】由题意可得：，又，即.故选C.6、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为又原矩形的面积为，中间空的部分的面积=故选C7、A【解析】根据三角形的三边关

10、系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm第三边11cm，故第三边为8，1，10，又三角形为非等腰三角形，第三边1故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所以a-10，再去绝对值，化简【详解】=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=(1a)1=a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.9、C【分析】根据二次根式的非负性解答即可【详解】，而，解得：，故选C

11、【点睛】本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键10、A【分析】根据直角三角形性质得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得，再+化简可得.【详解】因为在中，所以因为AE=AC，BD=BC，所以,因为所以+得即所以所以故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.11、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解【详解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，故选D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值12、D【分析】连接，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示

12、出AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接，设，则，为的中点，故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：等腰三角形的其中两边长分别为，当4为腰长时，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，这个等腰三角形的周长为：；故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨

13、论的思想.14、【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键15、1【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【详解】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=1，故答案为1【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5A=18016、

14、【解析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键17、1【分析】由题意易证ACDBCF，BAEFAE，然后根据三角形全等的性质及题意

15、可求解【详解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，FBC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案为1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键18、【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：ax5，ay3，axyaxay53.故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.三、解答题（共78分）19、甲每小时做1

16、8个，乙每小时做12个零件【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间由此可得出方程组求解【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用20、 (1) ；(2) ；(3) 【分析】（1）易求出点A的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C的坐标，即可求出BOC的面积；（3）根据图象即可得到结论【详解】（1）一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数的图象交于点A（m，3），m

17、=4，A（4，3）；把A（4，3），B（0，1）代入得，解得，一次函数的表达式为；（2）当时，C（-2，0），B（0，1），BOC的面积；（3）由图象知，当-2x0时，则、异号，当-2x0时，【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键21、（1）-2【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值将x的值代入原式计算即可得到结果【详解】解：（1）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，数轴上表示点B表示-2，即x=-2（2）由（1）得，x=-2将x=-2代入原式，则(x-2)2+2x=（-22【点睛】此题考查了实数与数轴，熟

18、练掌握运算法则是解本题的关键22、今年该公司产品的利润率【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率计算公式列出方程，求出a和b的数量关系，进而求出产品的利润率【详解】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，,整理得：，解得：，今年的利润率为答：今年该公司产品的利润率【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，并表示今年的出厂价和成本，利用今年的利润率较去年翻一番列出方程23、证明见解析.【解析】首先根据平行线的性质可得E=B，进而求得BC=EF，再加上1=2，可利用AAS证明ABCDEF【详解】证明：BF=CE，BF-FC=

19、CE-CF，即BC=EF，ABDE，E=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL24、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由-，得，解得，把代入，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.25、（1）y=2x3；（2）SABC【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；(2)利用三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）直线l1：y=x+6与y轴交于点A，当x=0时，y=0+