2022年河南省平顶山市第四十二中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D952下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y+13（x+y）+1Ba22a+1（a1）2C（m+n）（mn）m2n2Dx（xy）x2xy3如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm4已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+C

3、E=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D85如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm6下列计算正确的是（ ）ABCD7下列代数式中，属于分式的是（）A3BCD8下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C同一三角形内等边对等角D同角的补角相等9下列变形，是因式分解的是（）ABCD10化简的结果为（ ）A1B1CD11下列变形从左到右一定正确的是( )ABCD12冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660

4、片， 乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：a3a= 14如图，已知直线ABCD，FH平分EFD，FGFH，AEF62，则GFC_度15如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_. 16如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_17已知线段AB/x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_;18如图，一系列“阴影梯

5、形”是由轴、直线和过轴上的奇数，所对应的点且与轴平行的直线围城的从下向上，将面积依次记为，（为正整数），则_，_三、解答题（共78分）19（8分）求不等式组的整数解20（8分）因式分解（1）16x41（2）3ax2+6axy+3ay221（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；求证：是等腰三角形22（10分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍 （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服

6、装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23（10分）已知：如图，中，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.24（10分）在等边中，点，分别在边，上（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接求证：；平分（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：25（12分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延长CB到点D，DBE=45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点E（1）求证：CAF

7、=DFE；（2）求证：AF=EF经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），再证明RtACF和RtFGE全等，问题就解决了”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明26对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_（2）根据整

8、式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键2、B【分析】根据因式分解的意义，可得答案【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B【点睛】把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解3、C【解析】

9、试题分析：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选C考点：线段垂直平分线的性质4、A【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根据平行线的性质可得：OBC=DOB，OCB=COE，所以OBD=DOB，OCE=COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质5、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行

10、计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算6、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的

11、乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键7、D【分析】根据分式的定义即可求出答案【详解】解：是分式；故选：D【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型8、C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一

12、件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C10、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【详解】解：故

13、选B11、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边右边，选项D错误故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键12、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安

14、装x片，则甲队每天安装x+20片，故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】a3a=a(a2-1)= 14、1【解析】先根据平行线的性质得出EFC与EFD的度数，再根据FH平分EFD得出EFH的度数，再根据FGFH可得出GFE的度数，根据GFCCFEGFE即可得出结论【详解】ABCD，AEF62，EFDAEF62，CFE180AEF18062118；FH平分EFD，EFHEFD6231，又FGFH，GFE90EFH90311，GFCCFEGFE11811故答案为1【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识

15、点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补15、4【分析】利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出AEB=CBF，再利用角平分线的性质得出ABF=CBF，进而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【详解】平行四边形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案为：4cm【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键1

16、6、67【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67的角是对应角,因此,故答案为67.17、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为 ，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）18、； 【分析】由图得：【详解】由图得：直线和过轴上的奇数，所对应的点A、B、C、D、E、F当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要

17、考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可【详解】解解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是：不等式的整数解是：0，1【点睛】考查了不等式组的解法及整数解的确定解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则20、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分

18、解即可【详解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay13a（x1+1xy+y1）3a（x+y）1【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。21、见解析【分析】根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形【详解】解：在EBO与DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（

19、1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元 根据题意得： ，解得：x=75 经检验：x=75 是原方程的解，x+

20、25=100，答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少购进A品牌的服装16套【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键23、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）根据全等三角形的判定和性质得

21、到平，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线垂直平分线段.【详解】（1）证明：如图1所示：在中，又和是三角形的中线，和分别是边、的中点，在和中，是等腰三角形；（2）直线垂直平分线段，理由如下：如图2所示，连接并延长交于点，是等腰三角形，在和中，直线垂直平分线段（等腰三角形三线合一）故答案为：直线垂直平分线段.【点睛】（1）利用三角形全等的判定证明对应角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性质，证明对应角相等，得到平，再由等腰三角形三线合一即可得出结论.24、（1）见解析；见解析；（2）见解析【分析】（1）利用SAS即可证出ABFCAE，再根据全等三角形的性质即可证出

22、结论；过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于N，利用AAS证出ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG，利用SAS证出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用ASA证出AGFPCF，可得AG=CP，从而证出结论【详解】解：（1）ABC为等边三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60AC

23、D为等边三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC=MDNMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC为等边三角形EAC=GCA=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键25、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到CAF=DFE；(2) 不同意小辉的