2023届河南省新乡市清华园学校八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1分式有意义，则的取值范围是()ABCD2如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D63一次函数y2x+3的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD5

2、如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE4，BF3，EF2，则AD的长为（ ）A3B5C6D76已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A98B99C100D1027若分式中的变为原来的倍，则分式的值（ ）A变为原来的倍B变为原来的倍C变为原来的D不变8将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A34.9B35.0C35D35.059函数，则的值为（ ）A0B2C4D810如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(

3、分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米11已知点、点关于轴对称，点在第( )象限A一B二C三D四12以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，13二、填空题（每题4分，共24分）13已知一个正多边形的内角和为1080，则它的一个外角的度数为_度14要使分式有意义，则的取值范围是_15大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则16如图，在ABC中

4、，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_17如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则_度.18请将命题等腰三角形的底角相等改写为如果,那么的形式:_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值:（1），其中； （2），其中20（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：.21

5、（8分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度数22（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长23（10分）已知ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设BAD=，CDE=（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC=60，ADE=70， 那么=_，=_求、之间的关系式（2）是否存在不同于以上中

6、的、之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由24（10分）如图：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：A+B+AOB=C+D+COD，而AOB=COD，我们得到：A+B=C+D（1）如图，求A+B+C+D+E的度数；（2）如图，A+B+C+D+E+F= ；（3）如图，A+B+C+D+E+F+G= ；25（12分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中26如图所示，在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，2)，C(4，0).（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的ABC，并写出三个顶点A、

7、B、C的坐标.（2）求ABC的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：分式有意义，；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.2、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案为1【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性

8、质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键3、C【解析】试题解析：k=-20，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C4、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A此图案是轴对称图形，不符合题意；B此图案不是轴对称图形，符合题意；C此图案是轴对称图形，不符合题意；D此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【解析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详

9、解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，AC，ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+（32）5，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.6、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为（92+94+98+91+95）=94，其方差为（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）

10、2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.7、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可【详解】解：依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可8、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.9、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x

11、，y的值，再代入中即可求解【详解】解：，故x=2，y=2，故答案为：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值10、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是202410厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）2410厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20201415厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）147.5厘米，此时甲容器的水比

12、乙容器的水深157.57.5厘米，故选项故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】点、点关于轴对称，a=3，b=3，点P的坐标为，点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.12、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C考点：勾股定理的逆定理二、填空题（每题4分，共24分

13、）13、45【分析】利用n边形内角和公式求出n的值，再结合多边形的外角和度数为即可求出一个外角的度数.【详解】解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得解得所以该正多边形的 一个外角的度数为45度.故答案为：45.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.14、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为215、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析题意得到规律，再把这个规律应用于

14、解题.【详解】由题意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考点：找规律-数字的变化16、3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AA

15、S）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键17、135【解析】如图，由已知条件易证ABCBED及BDF是等腰直角三角形，1=EBD，2=45，3+EBD=90，1+2+3=135.18、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那

16、么”的后面【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单三、解答题（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值【详解】（1）原式=当时，原式=（2

17、）原式=当时，原式=【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键20、（1）；（2）7，1【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）根据题意可得：，然后根据完全平方公式即可求出结果；先将所求式子分解因式，然后把由得到的关系式整体代入计算即可【详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，又，；【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌

18、握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键21、（1）5；（2）120【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把BAD+CAE=60转化为B+C=60，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DA=DB，EA=EC，ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，BAD+CAE=B+C=60，BAC=180（B+C）=18060=120【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与

19、性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据AEO和CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度数，根据BAC的正切值求出AB的长度试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC AE=CFAEOCFO OE=OF（2）连接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四边形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE

20、 AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=10 BAC=30 tanBAC=tan30=即AB=1考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用23、（1）20，10；=2；（2）见解析【详解】（1）AD=AE，AED=ADE=70，DAE=40，又AB=AC，ABC=60，BAC=C=ABC=60，=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+，=2（2）如图1，点E在CA延长

21、线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180，=2-180当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同的方法可得=1802.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质24、（1）180；（2）360；（3）540【分析】（1）连接BC，如图1，可知：EBC+DCE=D+E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：EDA+FAD=E+F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：DCF+EFC=E+D，根据等量代换和五边形内角和即可求解【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：EBC+DCE=D+EA+ABE+ACD+D+E=A+ABE+ACD+EBC+DCE=A+ABE+EBC+ACD+DCE=A+ABC+ACE