2023届福建省龙岩市上杭四中学数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中是分式的是（ ）ABCD2已知，则与的大小关系为（ ）ABCD不能确定3已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（ ）A1B2C3D44如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中B

2、C边上的高是（ ）ABCD5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为( )AA=BCBABC=112Cb2=a2c2Dabc=2346下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）ABCD7我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.A49B25C13D18A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4个小时到达目的地

3、；乙比甲先出发1小时；甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x210如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D11计算的结果是（ ）ABxC3D012的三边长分别为，下列条件：；.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）

4、13如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是_14直线与直线平行，且经过点（2，3），则= 15当 时，分式有意义.16x+3，则x2+_17已知a，b满足方程组，则a2b的值为_18在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_三、解答题（共78分）19（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元（1）求和关于的函数表达式（2）若地到地的路

5、程为，哪种运输可以节省总运费？20（8分）已知：如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，AD=EB求证：AC=CB21（8分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之

6、间的函数关系式22（10分）某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示（kg）253545（元）357（1）求关于的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围 23（10分）在综合实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A

7、，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由24（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，交于点.求证：.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的

8、点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？25（12分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：ABQ CAP；（2）CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，APQ是等腰三角形？26（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明（2）若，求的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据分式的定义

9、：分母中含有字母的式子逐项判断即可【详解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键2、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案【详解】=，故选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键3、B【分析】先求出对于当时，可得，所以正确；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，正确【详解】，当时，所以，正确；当时，如果，则此时，错误；当时，如果，则此时，错误；当时，正确故选B【点睛】本题关键在于熟练掌握分式

10、的运算，并会判断代数式的正负4、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.5、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A. A=BC得到B=90，故三角形是直角三角形；B.设A=B=x，则C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，C=90，故三角形是直角三角形

11、；C.由b2=a2c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.6、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键7、A【分

12、析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4ab=25-1=24，2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1故选A.8、A【分析】根据题意结合图象依次判断即可.【详解】甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；乙用了4个小时到达目的地，错误；乙比甲先出发1小时，错误；甲在出发4小时后被乙追上，错误，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象，正

13、确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.9、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10、D【分析】直接利用已知网格结合三个点

14、中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置【详解】如图所示：原点可能是D点故选D【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键11、C【解析】原式=3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.12、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，

15、判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算二、填空题（每题4分，共24分）13、70【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145，在FDC中，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：DCE=DEC，DFG=DGF，设DCE=DEC=x，DFG=DGF=y，则FEG=DEC=x，在GFE中，EFG=35，FEG+DGF=x+y=180-35=145，即x+y=145，在FDC中，CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70，故答案为：70【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解

16、决问题，属于中考常考题型14、1【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】直线与直线平行，k=1，直线，把点（1，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案为1考点：两条直线相交或平行问题15、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解【详解】根据题意得：x10，解得：x1故答案为：1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目16、1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【详解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键17、【分析】先根据二元一次方程

17、组解出，b的值，再代入求解即可【详解】解得将代入a2b中故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键18、40【分析】根据等边对等角可得B=C，然后根据三角形外角的性质可得BC=80，从而求出B【详解】ABAC，B=C与BAC相邻的外角为80，BC=80即2B=80B=40故答案为：40【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）铁路运输节省总费用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；

18、（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费【详解】解：（1）（2）将代入得因为，所以铁路运输节省总费用【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型20、详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明ADCBEC，得出对应边相等即可【详解】证明：OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADCBEC（SAS），AC=CB【点睛】本题考查了全等三角形的

19、判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：当点M在线段DB上时， 当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可【详解】，OA=6，OC=3，AE=t1= t，6-t，(t+)1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-

20、t=5，t+=，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，DG=，CD=CG-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，直线的解析式为：y=x+；（3）MNDE，直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，M(，3)当点M在线段DB上时，BM=6-()=，=，当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，=，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键22、（1）；（2）最多可

21、免费携带行李的质量为10kg；（3）【分析】（1）由题意可设，然后任意选两个x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解【详解】解：（1）由题意设，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：，解得：，y与x的关系式为：；（2）由（1）可得：，当y=0时，解得：，最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）由（1）可得当时，则有：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键23、（1）40，小；（2）当AP5时，APDBCP，理由详见解析；（3）当45或90时，PCD是等腰三角形【分析】

22、(1)先根据三角形内角和定理求出B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出 的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，ADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到APCB+30+PCB，再证明APDBCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP5时，APDBCP(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角边PM始终经过点C，再移动的过程中，APN不断变大，A的度数没有变化，根据三角形的内角和定理，得到ADP逐渐变小；故答案为：40，小 （2）当AP5时，APD

23、BCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一个外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 当APBC5时，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形状可以是等腰三角形 根据题意得：PCD120，CPD30，有以下三种情况：当PCPD时，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 当DPDC时，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 当CPCD时，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去 综上所述

24、，当45或90时，PCD是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.24、（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为BQM=60，所以QBA+BAM=60，又因为QBA+CBN=60，所以BAM=CBN，已知B=C，AB=AC，则ASA可判定ABMBCN，即BM=CN；（2）画出图形，易证CM=AN，和BAN=ACM=120，即可证明BANACM，可得CAM=ABN，即可解题【详解】解：（1）是真命题证明：BQM=ABM=60，BAM+ABM+AMB=180，CBN+AMB+BQM=180，CBN=BAM，在ABM和BCN中，ABMBCN，（ASA）BM=CN；（2）能得到，理由如下BQM60，QBA+BAM60QBA+CBN60，BAMCBN在ABM和BCN中，ABMBCN（A