2022-2023学年江苏省苏州市常熟市第一中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A6B3或7C3D72如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）ABCD3如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中1，2，3，4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？( )A40B45C50D604下

2、列运算正确的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D5如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC添加下列一个条件后，还不能证明ABEACD的是（）AADAEBBDCECBCDBECD6如图，中，的垂直平分线分别交于，若，则的度数为（ ）ABCD7若ab7，ab12，则ab的值为（ ）A1B1C2D28已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形9如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+C

3、AD20010若分式的值为0，则的值为（ ）A-1或6B6C-1D1或-611四边形ABCD中，若A+C+D=280，则B的度数为( )A80 B90 C170 D2012如图，在中，平分，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_14对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么48=_15当x_时，分式有意义16一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_17如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用

4、了三角形的_.18下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为_ ，第n（n3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是_（用含 n 的代数式表示）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）（1）点P运动到点A，t= （s）；（2）请你用含t的式子表示y20（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，

5、梯子底端B离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（mn)满足方程组的解.（1）求证：ACAB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标22（10分）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：ABE=CAD；（2）求B

6、P和AD的长23（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（1，b）（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出ABC关于y轴对称的图形ABC24（10分）如图，、的平分线交于.（1）是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，求的面积.25（12分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC

7、上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：ABQ CAP；（2）CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，APQ是等腰三角形？26请阅读下列材料,并完成相应的任务任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此

8、时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键2、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可【详解】设点到距离为在中，故选：A【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键3、A【分析】根据外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD【详解】解：1、2、3、4的外

9、角的角度和为220，12342204180，1234500，五边形OAGFE内角和（52）180540，1234BOD540，BOD54050040，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.4、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运

10、算法则5、D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边【详解】解：A、在ABE和ACD中 ABEACD（SAS），故本选项不符合题意；B、ABAC，BDCE，ADAE，在ABE和ACD中ABEACD（SAS），故本选项不符合题意；C、在ABE和ACD中 ABEACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据ABAC，BECD和AA不能推出ABEACD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找

11、一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6、C【分析】根据三角形内角和定理求出BC75，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，EAEC，根据等腰三角形的性质得到DABB，EACC，结合图形计算即可【详解】解：BAC105，BC75，边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，DABB，EACC，DAEBAC（BADEAC）BAC（BC）1057530，故选：C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7、B【分析】根据进行计算即可得解.【详解

12、】根据可知，则，故选：B.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.8、B【解析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决9、D【分析】根据SAS即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【详解

13、】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正确ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故C正确BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D错误故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型10、B【分析】根据分式值为零的条件可得x25x60，且x1

14、0，再解即可【详解】由题意得：x25x60，且x10，解得：x6，故选：B【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少11、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360，B360(ACD)36028080，故选A12、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得B=60.【详解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，B=90-30=60.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出BAC=90，难度不大.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点

15、的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可【详解】解：根据题意可得48=故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘

16、法公式是解决此题的关键15、【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围【详解】当1-2x1，即x时，分式有意义故答案为x【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为116、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: .故答案: 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.17、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两

17、条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.18、； 【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，所以为；前n-1行数的个数为1+3+5+2n-1=（n-1）2=n2-2n+1，第n（n3，且n是整数）行从左向右数第5个数是 故答案为：； 【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）1；（1）【分析

18、】（1）由题意即可得出答案；（1）当0t1时，SBPQBQBP，当1t时，如下图所示，SBPQBQHP即可求解【详解】解：（1）点P运动到点A，t=63=1（s）故答案为：1（1）当0t1时，y=SBPQBQBP3ttt1，即yt1；当t1时，作PHBC于H，如图所示：y=SBPQBQHPt（183t）t1t，即yt1t【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程20、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即

19、可求解；（2）应用勾股定理求出BC的距离即可解答【详解】（1）如图，在RtABC中AB2=AC2+BC2，得AC=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米（2）由AB2=AC2+CB2，得BC=15(米)，BB=BCBC=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D

20、作DFy轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如图1中，过D作DFy轴于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（，0），C（0，1）代入得：直线AC

21、解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐标为（2，1）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图2，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图3，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=

22、30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3

23、，3+）【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.22、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可得出结论；（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形AB=CA，BAE=C=60在ABE和CAD中ABECAD（SAS）ABE=CAD（2）在ABP中，BPQ=ABPBAPABP=CAD BPQ=ABPBAP=CADBAP=BAC=60BQAD，PQ=3，PE=1在RtBPQ中，BPQ=60，则PBQ=30.BP=2P

24、Q=6BE=BPPE=7.由（1）ABECAD，AD=BE=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23、（1）a=4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）ABC如图所示，见解析【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=4，b=3（2）如图所示：（3）

25、ABC如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.24、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得BAM+ABN110，然后由角平分线的定义可证BAE+ABE90，进而可得AEB90；（2）过点E作EFAM，交AM与F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，连接EF，可证ACEAFE，得到AECAEF，进而证出FEBDEB，然后再证明BFEBDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三

26、线合一可知ABBF5，AEEF，根据“AAS” 证明ACEFDE，可得DFAC3，设SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根据SABESACE2，求出x的值，进而可求出BDE的面积【详解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90，AEB90； （2）如图，过点E作EFAM，交AM与F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，连接EF，在ACE与AF