2022-2023学年河南省商丘市柘城县实验中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算正确的是（）A4B（ab2）3a3b6Ca

2、6a2a3D（ab）2a2b22长方形的面积是9a23ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a3如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是154若分式的值为0，则的值是（ ）ABCD5下列各式不是最简分式的是（ ）ABCD62019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD7如

3、图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）A最高气温是30B最低气温是20C出现频率最高的是28D平均数是268下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )ABCD9已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）ABCD以上都不对10若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B不变C缩小一半D缩小4倍二、填空题(每小题3分,共24分)11三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_12在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 13如图，则的长度为_14如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点

4、，点表示，则表示的数为_15已知，则的值为_16在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_ 人17如图，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB40，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是_18分解因式：xx3_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.20（6分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图

5、弄脏了，只能看见图中的和边（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）21（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE （1）试说明ACDBCE； （2）若D=50，求B的度数22（8分）先化简（），再从a2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值23（8分）已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx

6、2的解24（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标（2）求过D、E两点的直线函数表达式25（10分）解方程：；26（10分）如图，ACBC，AECD于点A，BDCE于点B（1）求证：CDCE；（2）若点A为CD的中点，求C的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可【详解】A.，故本选项不合题意；B（a

7、b2）3a3b6，正确；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D（ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键2、C【分析】根据长方形面积公式“长宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。【详解】长方形的面积长宽，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故选：C【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。3、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别

8、列出算式，求出答案【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、分，错误；故选：A【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差4、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1【详解】解：根据题意，得且，解得：故选：B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可5、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分

9、式，本选项符合题意；C、 是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键6、C【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.【详解】数据0.00000032用科学记数法表示为，故本题答案选C.【点睛】本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表示为，其中一个因数为a（1|a|10），另一个因数为.7、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可【详解】解：由折线统计图可知

10、：星期一的最高气温为20；星期二的最高气温为28；星期三的最高气温为28；星期四的最高气温为24；星期五的最高气温为26；星期六的最高气温为30；星期日的最高气温为22这7天的最高气温是30，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20282824263022）7=，故D选项错误故选D【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键8、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是

11、轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合9、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，53，ab故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便10、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个

12、不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出APBP，APCP，即可得出答案【详解】解：相等，理由是：P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，APBP，APCP，APBPCP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键12、（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴

13、对称的点的坐标【详解】点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故答案为（2，-3）13、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长【详解】解：故答案为：2cm【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可14、【分析】根据平移的性质得出答案即可【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，根据题意得，表示的数为：，故答案是：【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键15、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；

14、故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.16、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.17、80【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得AOBAQR40，根据平角的定义可得PQR100，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得

15、QPB=80.18、x(1x)(1x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】xx3x（1x2）x（1x）（1x）故答案为x（1x）（1x）【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）周长为，面积为；（2）【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；（2）设ECB=EBC=，则，利用DEA=2DBE可推出CED=30，作CE边上的高DM，利用30所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面积公式求解【详解

16、】（1），为中点CE=DE=AB3CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8如图，作EHCDCE=DECH=CD=1SCDE=（2）CE=DE=AB，E为AB中点CE=BE，DE=BE，ECB=EBC，EBD=EDB设ECB=EBC=，则CEA=2EBC=，DEA=2EBD=CED=DEA-CEA=如图，过D点作DMCE于点M，由（1）可知在RtDEM中，DE=3，DM=DE=【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与等腰三角形三线合一的性质，是解题的关键20、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析【分析】（

17、1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作ADBC于D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论【详解】解：（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A如下图所示：AB

18、C即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点DBAD=CAD在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为等腰三角形；证法2：过A作ADBC于D，ADB=ADC=90在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为等腰三角形【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形

19、的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键21、（1）见解析；（2）70【分析】（1）由C是线段AB的中点，得到AC=BC，根据角平分线的定义得到ACD=BCE则可证三角形全等；（2）根据平角的定义得到ACD=DCE=BCE=60，根据全等三角形的性质得到E=D=50，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）证明：C是线段AB的中点 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD， ACD=ECD，BCE=ECD， ACD=BCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACDBCE， D=E=50， ACD+DCE+BCE =180，ACD=DCE=BCE， ACD

20、=DCE=BCE =60， B=180-BCE-E=70【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件22、，1【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解【详解】解：原式，.a1的非负整数解有0，1，1，又a1，1，当a0时，原式1【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.23、（1）yx+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+bx2的解集为x【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集【详解】解：（1）根据题意得，解得，直线解析式为yx+3；（2）解方程组得，C点坐标为（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集为x【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集