全国中学生物理竞赛集锦(热学)答案

1、全国中学生物理竞赛集锦（热学）答案第21届初赛一、1.2.71019第21届复赛一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V=HA（1）2p2=p1经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为V2(HH)A（2）p2V2（3）p2V2浸透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的整体积和压强分别为V1V1HA（4）p1p22gH（5）式中为水的密度，g为重力加快度由理想气体状态方程pVnRT可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数np1V1p1V1（6）RTRT在2个小时内，经过薄膜浸透过去的分子数NnNA（7）式中NA为阿伏伽德罗常量浸透室上部空气的摩尔数减少，压强下降下降了ppnRT（

2、8）V0经过2小时浸透室上部分中空气的压强为p0p0p（9）测试过程的平均压强差p1p1)(p0p1)（10）(p02依照定义，由以上各式和相关数据，可求得该薄膜资料在0时对空气的透气系数kNd2.41011Pa1m1s1（11）ptS.评分标准：此题20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分第20届初赛三、参照解答操作方案：将保温瓶中t90.0的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t010.0的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已高升到t1，将这部分温度为t1的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再

3、次与温度为t1的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已高升到t2，再将这些温度为t2的水倒掉。尔后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为t2的构件升温直到最后一次，将节余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只需每部分水的质量足够小，最后即可使构件的温度达到所要求的值。2.考证计算：好似，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出m00.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为Q1c0m0(tt1)（1）构件吸热为Q1cm(t1t0)（2）由Q1Q1与题给的数据，可得t127.1（3）同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到t240.6（4）依次计算出t1t

4、5的数值，分别列在下表中。倒水次数/次12345平衡温度/27.140.651.259.566.0可见t566.0时，切合要求。附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出t1t4的值，以下表中的数据：倒水次数/次1234平衡温度/30.345.5056.865.2.由于t465.266.0，所以若是将热水均分后倒到构件上，则倒出次数不能够少于5次。评分标准：此题20分。设计操作方案10分。操作方案应包含两个要点：将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。考证方案10分。使用的考证计算方案能够与参照解答不相同，但必需知足两

5、条：经过计算求出的构件的最后温度不低于66.0。使用的热水总量不高出1.200kg。这两条中任一条不知足都不给这10分。好似，把1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，只管验算过程中的计算正确，但因构件最后温度低于66.0，不能够得分。第20届复赛二、参照解答在温度为T1(27273)K=300K时，气柱中的空气的压强和体积分别为p1p0h，（1）V1lSC（2）当气柱中空气的温度高升时，气柱两侧的水银将被迟缓压入A管和B管。设温度高升到T2时，气柱右侧水银恰好全部压到B管中，使管中水银高度增大hbSC（3）SB由此造成气柱中空气体积的增大量为VbSC（4）与此同时，气柱左侧的水银

6、也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为hSA（5）所以，当温度为T2时空气的体积和压强分别为V2V1VV（6）p2p1h（7）由状态方程知p1V1p2V2（8）T1T2由以上各式，代入数据可得.T2347.7K（9）此值小于题给的最后温度T273t370K，所以温度将连续高升。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度抵达T时，气柱体积为TV2（10）T2代入数据可得V0.72cm3（11）评分标准：此题15分。求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。第19届初赛四、参照解答依照题设

7、的条件，可知：开始时A中氦气的质量m4.003103kg，B中氪气的质He量mKr83.8103kg，C中氙气的质量mXe131.3103kg。三种气体平均混淆后，A中的He有1mol降入B中，有1mol降入C中。He的重力势能增量为331EHe3mHeg(h)13mHeg(2h)mHeghB中的Kr有1mol升入A中，有1mol降入C中。Kr的重力势能增量为33E1mgh1mg(h)0Kr3Kr3KrC中的Xe有1mol升入A中，有1mol升入B中。Xe的重力势能增量为33EXe1mXegh1mXeg2hmXegh33混淆后，三种气体的重力势能共增加EPEHeEKrEXe(mXemHe)gh

8、因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加一定惹起内能的减少。在体积不变时，气体不做功。由热力学第必然律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积没关，故只需温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。依照题给的已知条件，注意到此题中所察看的理想气体共有3摩尔，故有EP33RT2上式中右方为气体内能减少量，T表示气体温度的增量，由、两式得.2(mXemHe)ghT9R将已知数据代入，注意到R8.31JK1mol1，可得3.3102K即混淆后气体温度降低3.3102K（若是学生没记着R的数值，R的值可用标准状

9、态的压强p01.0131052，温度NmT273.13K和1mol理想气体在标准状态下的体积V2.24102m3求得，即Rp0V0）00T0评分标准：此题共20分。说明经扩散使三种气体平均混淆，并致赌气体重力势能改变求得式，得8分。说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出式，得8分。得出正确结果，算出式，得4分。第19届复赛（无）第18届初赛六、参照解答铝球放热，使冰消融设当铝球的温度为t0时，能消融冰的最大概积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h与球的半径R相等当热铝球的温度tt0时，铝球最低点下陷的深度hR，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图

10、预解18-6-1所示设铝的密度为Al，比热为c，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从t降到0的过程中，放出的热量图预解18-6-1Q14R3Alct（1）3消融的冰吸取的热量Q2R2(hR)14R3（2）23假定不计铝球使冰消融过程中向外界消逝的热量，则有Q1Q2（3）.解得h4Rc1tR（4）3即h与t成线形关系此式只对tt0时建立。将表中数据画在ht图中，得第1，2，8次实验对应的点A、B、H。数据点B、C、D、E、F五点可拟合成素来线，如图预解18-6-2所示。此直线应与（4）式一致这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热c的值好似，在直线上取相距较远的横

11、坐标为8和100的两点X1和X2，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为X1(8.0,5.0)X2(100,16.7)将此数据与的值代入（4）式，消去R，得c8.6102J/kgC（5）图预解18-6-2在此题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用这三个实验数据在ht图上的点即A、G、HA点为什么偏离直线较远？由于当hR时，从（4）式得对应的温度t065，（4）式在tt0的条件才建立。但第一次实验时铝球的温度t155t0，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不建立G、H为什么偏离直线较远？由于铝球的温度过高（120、140），使得一部分冰升华成蒸

12、气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量很多，（2）、（3）式不建立，所以（4）式不建立评分标准：此题24分第1问17分；第二问7分。第一问中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正确画出图线4分；解出（5）式再得3分。第二问中，说明A、G、H点不采用的原因给1分；对A和G、.H偏离直线的原因讲解正确，各得3分。第18届复赛二、参照解答101.3103Pa如图复解18-2-1，在z5000m1已知在海平面处，大气压强p(0)处，大气压强为p(5000)53103Pa。（1）此处水沸腾时的饱和蒸气压pw应等于此值由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为t182C（2）达到此温度时锅内水

13、开始沸腾，温度不再高升，故在5000巅峰上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82pw(120)198103Pa，2由图复解18-2-2可知，在t120时，水的饱和蒸气压而在海平面处，大气压强p(0)101103Pa可见压力阀的附加压强为pSpw(120)p(0)198103101.310396.7103Pa（3）在5000巅峰上，大气压强与压力阀的附加压强之和为ppSp(5000)96.710353103149.7103Pa（4）若在tt2时阀被顶起，则此时的pw应等于p，即pwp（5）由图复解18-2-2可知t2112（6）此时锅内水开始沸腾，温度不再高升，故按正确方法使用此压力锅，在500

14、0巅峰上锅内水的温度最高可达112.3在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和由图复解18-2-2可知，在t27时，题中已给出水的饱和蒸气压3Pa，这wp(27)3.610时锅内空气的压强（用pa表示）为pa(27)p(5000)pw(27)(531033.6103)Pa49.4103Pa（7）当温度高升时，锅内空气的压强也随之高升，设在温度为t时，锅内空气压强为pa(t)，则有pa(t)pa(27)273t27327pa(t)(164.7t45.0103)Pa（8）若在tt时压力阀恰好开始被顶起，则有pw(t)p2(t)p（9）由此得pw(t)ppa(t)(10

15、5103164.7t)Pa（10）画出函数ppa(t)的图线，取t0,ppa(0)105103Pat100,ppa(100)88.6103Pa由此二点即可在图复解18-2-2上画出此直线，此直线与图复解18-2-2中的pw(t)t曲线的.交点为A，A即为所求的知足（10）式的点，由图可看出与A点对应的温度为t97（11）即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97，若连续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一同被排出，最后空气排净，锅内水温仍可达112第17届初赛六、参照解答设气体的摩尔质量为，容器A的体积为V，阀门翻开前，其中气体的质量为M。压强为p，温度为T。由pVMRT得MpV（1）R

16、T由于容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。依照题意，翻开阀门又封闭后，A中气体的压强变成2p，若其温度为T，质量为M，则有2pV（2）RT进入容器A中的气体的质量为MMMpV21（3）RTT设这些气体处在容器B中时所占的体积为V，则MRT（4）2p由于B中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A，容器B中其他气体对这些气体做的功为W2pV（5）由（3）、（4）、（5）式得pV2T1（6）T容器A中气体内能的变化为MU2.5R(TT)（7）由于与外界没有热互换，依照热力学第必然律有U（8）.由（2）、（6）、（7）和（8）式得2T122.51T（

17、9）TT结果为T353.5K第17届复赛一、参照解答设玻璃管内空气柱的长度为h，大气压强为p0，管内空气的压强为p，水银密度为，重力加快度为g，由图复解17-1-1可知p(lh)gp0（1）依照题给的数据，可知p0lg，得pgh（2）若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为VSh（3）由（2）、（3）式得pVg（4）S即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pVnRT得V2nRT（5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，依照（4）式可gSpV图上过原点的直线，如图复解知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为17-1-2所示在管内气体的温度由T1降到T2的过程中，气体

18、的体积由V1变到V2，体积减小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有1V1V2V12V22WgS(V1V2)g2S2S6）管内空气内能的变化UnCV(T2T1)（7）设Q为外界传给气体的热量，则由热力学第必然律WQU，有QUW（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得1（9）Qn(T2T1)CVR2.代入相关数据得Q0.247J0表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为QQ0.247J（10）评分标准：此题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式分。第16届初赛三、参照解答设容器的截面积为A，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门翻开前，气体的压强为p0。