2022-2023学年广西北部湾数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）2若，则的值是ABCD3已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，

2、则m的取值为（ ）A2B1C0D14若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD5若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )A6或8B8或10C8D106下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）ABCD7如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）8如图，分别以RtABC的直角边AC、BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点下列结论：AFBE；AFCEBC；FAE90；BDFD，其

3、中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个9如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）ABCD10若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)11一次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)12下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D已

4、知a、b、c是RtABC的三条边，则a2+b2c2二、填空题（每题4分，共24分）13一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_14如图，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为_15已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简_.16若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式_17若（a4）2+|b9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_18若ab6，ab2，则a2+b2_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AD是ABC的中线，ABAC13，BC10，求AD长20（8

5、分）如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由21（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？22（10分）在中，点是上一点（1）如图，平分求证：；（2）如图，点在线段上，且，求证：（3）如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：23（1

6、0分）如图（1），在ABC中，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s（1）如图（1），当t=_时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度24（10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24

7、36乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25（12分）26如图，中，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论【详解】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选A【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键2、C【解析】，b=a，c=2a，则原式.故选C.3、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴

8、上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值4、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）故选：C【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键5、D【分析】根据可得m，n的值

9、，在对等腰ABC的边长进行分类讨论即可【详解】解：，当m=4是腰长时，则底边为2，周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证6、D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系

10、定理，故本选项错误；D、4+58，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形7、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键8、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，易证BCE=FCA=150，由SAS证得BCEFC

11、A，得出AF=BE，AFC=EBC，由FCA=150，得出FAC30，则FAE=FAC+CAE90，由BFDBFC，得出BFDCBF，则DFBD，即可得出结果【详解】ACE和BCF是等边三角形，BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，BCE=90+60=150，FCA=60+90=150，BCE=FCA在BCE和FCA中，BCEFCA（SAS），AF=BE，AFC=EBC，故、正确；FCA=60+90=150，FAC30CAE=60，FAE=FAC+CAE90，故错误；BFDBFC，BFDCBF，DFBD，故错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的

12、判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键9、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，解得：，点C的坐标为：；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.10、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故选D.11、D【分析】计算函数值为0所对应

13、的自变量的取值即可【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标12、B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，

14、准确理解各事件的正确与否是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率【详解】根据题意得：40（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为1040=0.1故答案为0.1【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键14、20或40或70或100【详解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四种情况讨论：当AB=BP1时，BAP1=BP1A=40；当AB=AP3时，ABP3=AP3B=BAC=40=20；当AB=AP4时，ABP4=AP4B=（18040）=70；当AP2=BP2时，BAP2=ABP2，AP2B

15、=180402=100；综上所述：APB的度数为：20、40、70、100故答案为20或40或70或10015、1【解析】根据数轴得到，根据绝对值和二次根式的性质化简即可【详解】由数轴可知，则，故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出16、【分析】根据题意即可列出不等式【详解】根据题意得故答案为：【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系17、1【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， 若a=4是腰长，则底边为9

16、，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， 若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.18、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【详解】a2+b2把ab6，ab2整体代入得：原式故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键三、解答题（共78分）19、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可【详解】解：ABAC13，

17、BC10，AD是中线，ADBC，BD5，ADB90，AD2AB2BD2144，AD1【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键20、（1）40；（2）ABC是等腰三角形证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形（1）ADC=B+BAD，而ADC=80，B =40，BAD=80-40=40，B=BAD，AD=BD.（2）ABC是等腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180B

18、BAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形21、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查的是分式方

19、程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出BADEAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CFEC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出ACEBCF，从而证出AE=BF，CEA=CFB，再证出EFB=90，利用30所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CEAM于M，先利用AAS证出CNACMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出CEDBMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论

20、【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD，ECD=180ACB=90，B=CAB=（180ACB）=45CDE为等腰三角形E=45B=E平分BAD=EAD在BAD和EAD中BADEADAB=AEAE=ACCE=ACCDAB= ACCD（2）过点C作CFEC交AD的延长线于点F，连接BFCED=45CEF为等腰直角三角形CE=CF，CFE=CEF=45ABC为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ACEECB=90，BCFECB=90ACE=BCF在ACE和BCF中ACEBCFAE=BF，CEA=CFBCEA=180CEF=135CFB=135EFB=CFBCFE=90在RtEFB中，BE

21、F=30BE=2BFBE=2AE（3）过点C作CEAM于M，ABC为等腰直角三角形ACB=90，CA=CBCNCM，BMAMNCM=90，BMA=90ACN+NCB=90，BCMNCB=90，ACN=BCMCNA=NCMCMN=90CMN=CMB在CNA和CMB中CNACMBCN=CMCNM为等腰直角三角形NE=EM在CED和BMD中CEDBMDED=DMEM=2DMNE=2DMDN=NEED=3DM【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键23、（1）t