2021-2022学年湖南省衡阳市遥田中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市遥田中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A1 B-1 C D参考答案：C2. （5分）设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A400B400C400D200参考答案：C等差数列an中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，a2+a4=5，a2?a4=4，S5=，等比数列bn中，b1=a2，b5=a4，b1b5=（b1q2）2=a

2、2?a4=4，=2，等比数列bn的前n项积为Tn，T5=（）5=32，S5T5=400故选C3. 已知函数是奇函数，当的值等于A. B. C. D. 参考答案：D4. 己知i是虚数单位，则等于A1+i B1i C1+i D1i参考答案：D5. 已知变量x，y满足，若方程有解，则实数k的最小值为（ ）A B C D参考答案：B由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程，得，由此问题可转化为求区域图内的点到定点的距离最小时实数的值，结合图形，点到直线的距离为所求，则有，解得.故选B.6. 在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于 （A） （B） （C）1 （D）3参考答案：D两式相减得，从而

3、求得.7. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ解答：解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B点评：此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用8. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是A. B. z的共轭复数为C. z的实部与虚部之和为1D. z在复平面内的对应点位于第一象限参考答案：

4、D分析：利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论详解：由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为2，在复平面内对应点位于第一象限，故选D点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）（A）是奇函数 （B）是奇函数（C）是偶函数 （D）是偶函数参考答案：D10. 边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为

5、A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：12. 将连续整数填入如图所示的行

6、列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.13. 中,则=_参考答案：14. 已知等比数列an的前n项和为Sn=2n1+k，则f(x)=x3kx22x+1的极大值 参考答案： ; 15. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为参考答案：16. 已知函数的图像在点处的

7、切线过点，则a=_参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值【详解】，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题17. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_ 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结

8、AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.参考答案：解析：（1） 设O关于直线的对称点为， 则的横坐标为 又易知直线O的方程为 为（1，3）. 椭圆方程为5分 （2）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 并整理得： 设点 由韦达定理得8分 直线ME方程为的横坐标 将10分 再将韦达定理的结果代入，并整理可得 直线ME与x轴相交于定点（，0）.12分19. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因

9、为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC20. 定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，则直线与

10、函数的图像交点中最近两点的距离等于 参考答案：121. 已知a为实常数，函数f(x)lnxax1（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：x11，且x1x22（注：e为自然对数的底数）参考答案：解：（）的定义域为其导数1分当时，函数在上是增函数；2分当时，在区间上，；在区间上，所以在是增函数，在是减函数4分（）（）由（）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得，（6分）此时，且，令，则，所以在，上单调递增，所以，即所以的取值范围是，8分（）证法一：.设.当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，所以.下面证明：当时，.设，则.在上是增函数，所以当时，.即当时，.由得.所以.所以，即，.又，所以，.所以.即.由，得.所以，12分（）证法二：由（）可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故第二部分：分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则所以函数在区间上为减函数.,