【课件】选修22第三章《数系的扩充与复数概念复数的几何意义》

1、数 系 的 扩 充与复数的引入数 系 的 扩 充与卡尔丹(Cardano,1501 1576)问题：将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.该方程无实数解解：设其中一个数是 x , 则另一个数为10-x. x (10-x) =40化简得:x2-10 x+40=0 (x-5)2=-15一、课题引入想想：能否扩充实数集使得卡尔丹问题有解？卡尔丹(Cardano,1501 1576)问题：将10 1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”三、实数集扩充有意义吗？思考：（1）（2）实数集的扩充需要加入哪些元素？ 1545年，卡尔

2、丹在大衍术中写道：“要把10分成 1637年，法国数学家笛卡尔把这些数叫做“虚数” (R.Descartes,15961661)笛卡尔如 等，当时包括卡尔丹在内的数学家都认为这些数是没有意义的、虚无缥缈的 三、实数集扩充 1637年，法国数学家笛卡尔把这些数叫做“虚数” (R 1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号“i ” 它满足: 称为虚数单位.欧拉(L.Euler,1707 1783)事实上，这些数最终都归结为-1的平方根三、实数集扩充 1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号“i三、实数集扩充为扩充实数集，我们引入新数i,叫做虚数单位（imaginary unit），并

3、规定: (1) (2)实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法与乘法运算律仍然成立 思考：（1）引入i 后你能写出卡尔当要找的数吗？（2）你能写出其他含有 i 的数吗？（3）你能写出实数集扩充后的数集元素的一般形 式吗？三、实数集扩充为扩充实数集，我们引入新数i,叫做虚数单位（i1、复数的概念：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示.实部虚部其中 称为虚数单位.2、复数的代数形式：z=a+bi四、复数概念注意：复数实部和虚部都是实数3、复数的分类：1、复数的概念：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通 4、复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用

4、字母 C 表示.四、复数概念思考：复数集与实数集有什么关系？总结：中学阶段数系扩充过程实 数 集有理数集自然数集整 数 集复 数 集添加虚数 4、复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C例1.当 m 为何实数时，复数 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数(4) 0 (5) 4+3i 是：四、复数概念例1.当 m 为何实数时，复数 想想：如何定义两个复数相等？反之,也成立. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,则五、复数相等想想：如何定义两个复数相等？反之,也成立. 如果两个复数的实例2.已知其中,求与 解：由已知得：例2.已知其中,求与 解：由已知得：复数的几何意义【知识梳理】复数的几何意义【知识梳理】【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【常考题型】【常考题型】【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【课件】选修2-2第三章数系的扩充与复数概念-复数的几何意义【课件】选修2-2第三章数系的