2021年中考数学试题及解析：甘肃天水-解析版

1、甘肃省天水市 2021 年中考数学试卷一、选择(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分1天图中几何体的主视图()A、B、C、D2、下列运算中，计算结果正确的()A、x36B、x2x2C、)29、33x63天如果两圆的半径分别为2 和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图()A、B、C、D4天多项式2a24ab+2b2 分解因式的结果正确的()A2(a22ab+b2)B2a(a2b)+2b2C、2(ab)2D、(2a2b)25天)如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线ab 中的直线b 上，如 1=40， 2 的度数是()A30B45C、40D、506天)在 a24a4 的空格中，任意

2、填或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率()A、B、C、D、17(2010北将二次函数y=x22x+3 化为y=(xh)2+k 的形式，结果(A、y=(x+1)2+4B、y=(x1)2+4C、y=(x+1)2+2D、y=(x1)2+28天样本数据、6、a42 的平均数是5，则这个样本的方差()A8B5C、239天一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径(A、B、C、D、110)如图，有一块矩形纸片将纸片折叠，使得AD AB 边上，折痕为AE，再AED 沿DE 向右翻折 与BC 的交点为F，则CF 的长()A6B4C、2D、1二、填空题(本大题共 8 小题，每小题

3、 4 分，共 32 分)11、昆计:=12、宁若x+y=3，xy=1，则x2+y2=13、天水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索 :根据光(AB)8.7m 的点E 测考沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB 约是(精确到0.1m)14、(2021天水)如图(1)，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)， 把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图的思考方式出发列出

4、的方程是15天如图，点AB 在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点B 到原点的距离相等则x=16、天)计:sin230+tan44tan46+sin260=17、(2010新疆)抛物线 y= x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y0，则 x的取值范围是 18、)ABCD 中，AB BAD=90，AB=6AC E AB上，且AE=2(AEAD)，点P 是AC 上的动点，则PE+PB 的最小值是(3 19 9 6 分，21 13 28 分)19天)先化简，再从、中选一个你为适合的数作为x 的值代入求值已知l:y=x+3 与 x 轴交点为A求:121l1l2的交点坐标A 且平行于l2的直线的解析式

5、20EF ABCD AC BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由21、)爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2021 年西安世界园艺博览会，他查阅5 10 16 是每天参观人数的统计图，图(2)是 5 月 15 日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题:5 月10 日至16 日这一周中，参观人数最多的是日是 ，有 万人，参观人数最少的是日是 ，有 万人，中位数是5 15 ()1 ) (3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？如图在等腰 Rt OBA 和 Rt BCD 中， OB

6、A= BCD=90，点A 和点C 都在双曲线 y= (k0)上，求点D的坐标四、解答题(本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程)22)为坐标原点，每个小方格的边长为1 个单位长度正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为(1，1)ABCD A 90B B1C C1D D1，求点B1、C1、 的坐标 的长度与点D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0 的一个根，求a 的值23、(2021天水)某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图(1)1 ABCD BCEG(2)的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积24择一

7、种型号的电脑甲乙型号单价(元/台)ABCDE 6000400025005000()如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 电脑被选中的概率是多少？36 台，其中甲品牌电脑只选了A 10 9.2 万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？25在 ABC 中，AB=ACO 是 ABC AO BC ABC 的外接圆于E，过点B 作O 的切线交AO 的延长线于设OQ= ，BQ=3O 的半径；DE= ACEB 的周长26在梯形 OABC 中，CB ，以点 O x 2 DEF，DE x (1)，如果让 DEF 1 个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 停止 DEF 运动时间为

8、 DEF OABC 重叠部分的面积为SS 关于t 的函数关系式:在 DEF DF 交经过CB 三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t， 使得 OAG OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分1天图中几何体的主视图()A、B、C、D考:简单组合体的三视图。分析:找到从正面看所得到的图形即可解答:解:从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2，1，1 故选 D点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2、下列运算中，计算结果正确的()A、x36B、x2x2C、)29、33x6考点:同

9、底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。:的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答:解:A、x2x3=x5，故选项错误；B、正确；C、(2x3)2=4x6，故选项错误； D、x3+x3=2x3，故选项错误 故选B点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3天如果两圆的半径分别为2 和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图()A、B、C、D考:圆与圆的位置关系。分析:由两圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系

10、间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案: 2 1又2+1=3， 这两圆位置关系外切故选B:此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径 R，r 数量关系间的联系4天多项式2a24ab+2b2 分解因式的结果正确的()A2(a22ab+b2)B2a(a2b)+2b2C、2(ab)2D、(2a2b)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。分析:先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2 解答:解:2a24ab+2b2=2(a22ab+b2)=2(ab)2故选 C:要彻底5、(2021天水)如图，将三角板

11、的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线b 上，如果 1=40，则 2 的度数 是 ( )A30B45C、40D、50考点:平行线的性质。分析:由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线 b 上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 3 的度数，又由平角的定义，即可求得 2 的度数解答:解: a b， 1=40， 3= 1=40， 2+ 3+ 4=180， 4=90， 2=50故选 D:相等定理的应用6天)在 a24a4 的空格中，任意填或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率()A、B、C、D、1考点:列表法与树状图法；完全平方式。专题:计算题。:4 2 计算即可解:画树

12、状图如:，4 种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2 = = 故选 A点:本题考查了利用列表法与树状图法概率的方先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数后找出某事件所占有的结果数再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=7(2010北将二次函数y=x22x+3 化为y=(xh)2+k 的形式，结果()A、y=(x+1)2+4B、y=(x1)2+4C、y=(x+1)2+2D、y=(x1)2+2考点:二次函数的三种形式。:本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1方式即可解答:解:y=x22x+3=x22x+11+3 (x1)2+2故选 D点评:二次函数的解析式有三种形式:y=ax2+bx

13、+c(a0，a、c )；:y=a(xh)2+k；(3)交点式(与 x 轴):y=a(xx1)(xx2)8天样本数据、6、a42 的平均数是5，则这个样本的方差()A8B5C、2D、3考点:方差；算术平均数。专题:计算题。:本题可先求出a : 36a42 5， a=10， 方差S2= (35)2+(65)2+(105)2+(45)2+(25)2= 40=8故选 A:偏差的平方和除以数据个数9天一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径()A、B、C、D、1考点:圆锥的计算。分析:用到的等量关系为:圆锥的弧长=底面周长 解答:解:设底面半径为R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 21

14、=2R， R= 故选B点评:本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解10天)如图，有一块矩形纸片将纸片折叠，使得AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再 AED 沿DE 向右翻折 与BC 的交点为F，则CF 的长()A6B4C、2D、1考点:翻折变换(折叠问题)；矩形的性质。分析:由矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中:AB=ADBD=62=4， AD EC，BC=6，即可得 ABF ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF 的长解答:解:由四边形 ABCD 是矩形，AB=8，AD=6根据题意得:BD=ABAD=86=2，四边形

15、 BDEC 是矩形， EC=BD=2， 在第三个图中:AB=ADBD=62=4，AD EC，BC=6， ABF ECF，设 CF=x，则 BF=6x，解得:x=2， CF=2故选 C:关键是方程思想与数形结合思想的应用二、填空(本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分11、昆计:=考点:二次根式的加减法。分析:首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可解:原=2 =:次根式的不能合并12、宁若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7考:完全平方公式。:将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y xy :x2+y2=x2+2xy+y22xy，=(x+y)22xy，=92，=7:本题

16、考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 熟记公式结构式解题的关键13、天水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索 :根据光(AB)8.7m 的点E BE 后退到点 DA，再用皮尺量得 DE=2.7m，观测者目高CD=1.6mAB 约是 5.2 (0.1m)考点:相似三角形的应用。: CDE= ABE=90 CED= AEB，这样可以得到CED AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB解答:解:由题意知 CED= AEB， CDE= ABE=90， 又由光的反射原理可知 CED= AEB， CED AEB， AB5.2 米 点评:本题只要是把

17、实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果14、)(1)20m32m )， ，求道路宽为多少？设宽为x 从图的思考方式出发列出的方程是 (322x)(20 x)=570 考点:由实际问题抽象出一元二次方程。分析:设宽为 xm，从图(2)可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程解答:解:设宽为 xm， (322x)(20 x)=570故答案为:(322x)(20 x)=570:本题考查由实际问题抽象出一元二次方程根据面积可列方程15天如图，点AB 在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点B 到原点的距离相等则x=2.2考点:解分式方程；实数与

18、数轴。分析:根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=，进而求出即可解答:解: 点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是4 与，点A、B 到原点的距离相等， 4=， x=2.2检验:把 x=2.2 代入 3x50， 分式方程的解为:x=2.2故答案为:2.2点评:此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出4=16、天)计:sin230+tan44tan46+sin260=2考:特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。 专:计算题。分析:根据特殊角的三角函数值计算tanAtan(90A)=1是解决问题的关键解答:解:原式= +1+ =2故答案为 2点评:本题考查了特殊角的三

19、角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键17、(2010新疆)抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是3x1考点:二次函数的图象。分析:根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(3，0)，结合图象求出 y0时，x 的范围解答:解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为 x=1，已知一个交点为(1，0)， 根据对称性，则另一交点为(3，0)，所以y0 时，x 的取值范围是3x1点评:此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c 的完整图象18、)ABCD 中，AB BAD=90，AB

20、=6AC E AB上，且AE=2(AEAD)，点P 是AC 上的动点，则PE+PB 的最小值是 2考点:轴对称-最短路线问题。专题:计算题。:E AC F AD 上，PE+PB BF的长解答:解:如图，作 EOAC，并延长 EO 交 AD 于点 F， 对角线 AC 平分 BAD， BAD=90， 点 E、F 关于 AC 对称， PE=PF，AE=AF， PE+PB 的最小值即线段 BF 的长 AE=2，AB=6， AF=2，在直角三角形 ABF 中，由勾股定理得，BF=2， PE+PB 的最小值是 2故答案为2:B 或 E 放到一条线段上来求(3 19 9 6 分，21 13 28 分)解答时

21、写出必要的文字说明及演算过程19天)先化简，再从、中选一个你为适合的数作为x 的值代入求值已知l:y=x+3 与 x 轴交点为A求:121l1l2的交点坐标A 且平行于l2的直线的解析式考点:两条直线相交或平行问题；分式的化简求值。专题:开放型。分析:先通分，然后约分化简，再取值代入即可；(1)联立直线 y=x+3 和直线 y=2x，然后解方程组即可；(2)可设经过点 A 且且平行于l2 的直线的解析式为 y=2x+b，用待定系数法即可得出答案解:原=，当 x=2 时，原式= (1)设 l1的交点为M，则由解得， M (1，2)；(2)设经过点 A 且且平行于l2 的直线的解析式为 y=2x+

22、b l1 与 x 轴交点为A (3，0)， 6+b=0， b=6则:所求直线的解析式为 y=2x6点评:本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是注意细心运算20EF ABCD AC BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由考点:平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。分析:首先根据条件证明AFD CEB，可得到 AD=CB， DAF= BCE，可证出 AD CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论:ABCD : BE， AFD= CEB，又 AF=CEDF=BE， AFD CEB(SAS)， AD=CB， DAF= BCE， AD CB， 四边形 ABC

23、D 是平行四边形点评:此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出 AFD CEB21、)爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2021 年西安世界园艺博览会，他查阅5 10 16 是每天参观人数的统计图，图(2)是 5 月 15 日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题:5 月10 日至16 日这一周中，参观人数最多的是日是 星期六 ，有 34万人，参观人数最少的是是 星期一 ，有 16万人，中位数是 225 15 ()1 ) (3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认

24、为选择什么时间较合适？如图在等腰 Rt OBA 和 Rt BCD 中， OBA= BCD=90，点A 和点C 都在双曲线 y= (k0)上，求点D的坐标考点:反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。专题:综合题。分析:(1)看统计图即可得到答案；用上午的参观人数下午的参观人数即可；(2)知，下午或晚上参观人数较少C CEBD EA(2，2)OB=2，又三CBD Rt， BCD=90CE=BE=DECE=bOE=b+2，OD=2+2bC (b+2，b)，把它代入双曲线 y= (k0)求出 b，即可得到 OD，从而得点 D 的坐标 解答:解:(1)答案为星期六；34；星期一；16；22；

25、(2)上午的参观人数下午的参观人数=34(74%6%)23(万)，5 15 这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23 万人；(3)选择下午或晚上参观较合适过C 点作 CEBD 于 E，如图， 三角形 OBA 为等腰 Rt， OBA=90， OB=OA，设 A(a，a)， aa=4， a=2，或 a=2(舍去)，即 OB=2，又 三角形 CBD 为等腰 Rt， BCD=90， CE=BE=DE，设 CE=b，则 OE=b+2，OD=2+2b， C 点坐标为(b+2，b)， (b+2)b=4，解得 b= OD=2，1，或b=1(舍)， 点 D 的坐标为(2，0)点评:本题考查了解反比例函数综合

26、题的方法:察统计图的能力和中位数的概念四、解答题(本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程)22)为坐标原点，每个小方格的边长为1 个单位长度正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为(1，1)ABCD A 90B B1C C1D D1，求点B1、C1、 的坐标 的长度与点D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0 的一个根，求a 的值考点:坐标与图形变化-旋转；一元二次方程的解；正方形的性质。分析:(1)根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1 的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形， 然后利用平面直角坐标系写出点的坐标；(2)先利用勾股定

27、理求出 的长度，与点 D1 的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a 程即可解答:解:(1)如图，B1、C1、D1 的坐标分别为:B1(2，1)，C1(4，0)，D1(3，2)；(2)根据勾股定理=， 线段 AC1的长度与点D1的横坐标的差是3， (3)2+(3)a+1=0，整理得(a=23)a=20+6，故答案:(1)B1(2，1)，C1(4，0)，D1(3，2)；(2)a=2:据平面直角坐标系找出点的坐标是关键23)图(1)1 ABCD BCEG(2)的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积考点:正方形的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。:首先过点G GNCD N，过点F FMAB M

28、，由在边长为1 ABCD BCE， BEC ABCD GN CDG 的面积，同理即可求 ABF 的面积，又由S阴影正方形ABCDS ABFS BCES CDG，即可求得阴影图形的面积:过点G GNCD N，过点F FMAB M， 在边长为 1 的正方形 ABCD 内作等边 BCE， AB=BC=CD=AD=BE=EC=1， ECB=60， ODC=45，正方形 BEC= 1=，S=AB2=1，正方形设 GN=x， NDG= NGD=45， NCG=30， DN=NG=x，CN=NG=x， x+解得:x=x=1， CGD= CDGN= 1=，同:S ABF=，阴影正方 S=SABCDS BCES

29、 CDG=1 =阴影正方:的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用24择一种型号的电脑甲乙型号单价(元/台)ABCDE 6000400025005000()如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 电脑被选中的概率是多少？36 台，其中甲品牌电脑只选了A 10 9.2 万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？考点:列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用。专题:计算题。分析:(1)列举出所有情况，看 A 型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可； (2)关系式为:92000总费用100000，据此得到相应的整数解即可解:(1)共6 种情况 型号电脑被选中的情况数有2 种，所以概率为 ；(2

30、)D 电脑设 A 电脑有x 台，则D 电脑有(36x)台920006000 x+5000(36x)100000，88x80不合题意，舍去；设A 电脑有y 台，则E (36y)台 920006000y+2000(36y)100000，88y80 5y7， A 型电脑可以是 5 或 6，或 7 台点评:综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为 :概率=所求情况数与总情况数之比得到总费用的关系式是解决本题的关键25在 ABC 中，AB=ACO 是 ABC AO BC ABC 的外接圆于E，过点B 作O 的切线交AO 的延长线于设OQ= ，BQ=3O 的半径；DE= ACEB 的周长考点:切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理。:(1)OBBQ OBQ 是直角三角形，根据勾股定理即可求得半径OB 的长； (2) ABC :BCAEAE OBD