不定积分典型例题讲解课件

1、关于不定积分典型例题讲解第1页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: )第2页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四3. 分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为计算格式: 列表计算第3页，共22页，2022年，5月20

2、日，15点31分，星期四多次分部积分的 规 律快速计算表格:特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 . 第4页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例1. 求解:原式第5页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例2. 求解:原式分析: 第6页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例3. 求解 :原式分部积分第7页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例4. 设解: 令求积分即而第8页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例5. 求解:第9页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四

3、例6. 求解: 取说明: 此法特别适用于如下类型的积分: 第10页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例7. 证明递推公式证:注:或第11页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例8. 求解:设则因连续 , 得记作得利用 第12页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又第13页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第14页，共2

4、2页，2022年，5月20日，15点31分，星期四2. 需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如 , 第15页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例10. 求解: 令则原式第16页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例11. 求解: 令比较同类项系数, 故 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.第17页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例12.解：因为及第18页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例13.求不定积分解: 原式 第19页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例14.解:I =第20页，共22页，2022年，5月20日，15点31分，星期四例15. 求解:( n 为自然数)令则第