2021-2022学年辽宁省鞍山市冶金职业中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市冶金职业中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种参考答案：C略2. 已知 (i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算，先得到，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以因此，复数的共轭复数等于.故选D【点睛】本题主要考查复数的

2、除法运算，以及共轭复数的计算，熟记除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.3. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a

3、2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A4. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D5. 已知a，b，则下列三个数，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，

4、故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.6. 设的最小值是（ ） A2 B C D参考答案：C7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40参考答案：B【考点】E7：循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的

5、程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键8. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列

6、组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 () AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点 处的切线倾斜角为_。参考答案：略12. 已知平面向量满足，且，则_参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解【详解】，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题13.

7、 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：14. 设，函数中的的一次项系数为10，中的的二次项系数的最小值是_参考答案：20略15. 直线的斜率是 参考答案：16. 抛物线与直线围成的平面图形的面积为 参考答案：略17. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且时有极大值.（）求的解析式；（）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，-3分， 当时，此时，当时，

8、当时，在时有极小值，不合题意，舍去；-4分当时，此时，符合题意。所求的 -6分（）由（1）知，所以等价于等价于，即， 记，则，-8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，-9分对任意正实数恒成立，等价于，即，-10分记因为在上单调递减，又，k=1,2,3,4， 故的最大值为4. -12分19. （本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值参考答案：解：（1）函数的定义域为， ，2分令解得，当时，单调递增；当时，单调递减，4分在处取极大值， 从而，解得6分（2）8分，当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.

9、12分略20. 甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参

10、考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.635参考答案：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06 3分 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计50501009分假设零件优等与否和所用机床无关计算=. 11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床

11、生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 13分略21. 已知函数f（x）=alnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）可求得f（x）=（x0），对参数a分a0与a0讨论，即可得到f（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（）可求得g（x）=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0），利用g（x）在1，e上不单调，可得h（1）h（e）0，从而可求得3ae2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）g（1），两者联立即可求得a的范围【解答】解：（）f（x）=x=（x0）若a0，则f（x）0，所以此时只有递增区间（0，+）若a0，当f（x）0时，得x，当f（x）0时，得0 x，所以此时递增区间为：（，+），递减区间为：（0，）（）g（x）=x+2=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）0，（3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，只要g（e