奥数四年级-容斥问题(一)课件

1、 容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。容斥问题(一) 画圈圈图：分析包含和排除关系，是解决这类问题的捷径 ！ 这一讲我们先介绍容斥原理1：对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类，那么具有性质a或性质b的事物的总数= Na+NbNabNaNbNab 容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数部分有例1、一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有12人，订阅今日少年报的有9人，两种报纸都订阅的有5人。(1)订阅报纸的总人数是多少？(2)两种报纸都没订阅的有多少人？经典题型(1)根据容斥原理，能很快算出订阅报纸的总人

2、数。订报总数=小数+今日- 两种都订的人数订报总数=12+9-5=16 人总人数55人订阅小学生数学报的有12人订阅今日少年报的有9人两种报纸都订阅的有5人。总人数55人单订阅小学生数学报的有12-5=7人单订阅今日少年报的有9-5=4人一种都没订的55-7-5-4=39人。两种都订的5人。(2)两种报纸都没有订的人数：一种未订人数=55-16=39人首先，根据已知条件画圈框图。例1、一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有12人，订例2、有62名学生，其中会弹钢琴的有11人，会吹竖笛的有56人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？经典题型分析搞清数量关系，是解决数学问题的不二法门。依题意

3、，画圈框图。总人数62人会弹钢琴的有11人会吹竖笛的56人两样都不会的4人。会两样?人依图可知，会弹钢琴+会竖笛=11+56=67人，67 总人数62人因为两样都会的人重复计数了，超出的人数就是两样都会的人数吗？ 会两样的是 67-62=5人 吗？为什么呢？你又错了只会钢琴 + 只会竖笛 + 会两样 + 两样都不会=总人数62 会两样的=会钢琴+会竖笛+两样都不会-总人数 =11+56+4-62 =9 人会钢琴 + 会竖笛 - 会两样 + 两样都不会=总人数62例2、有62名学生，其中会弹钢琴的有11人，会吹竖笛的有56例3、在1-1000的全部自然数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少

4、个？经典题型依题意，画圈框图。总1-1000的自然数5的倍数有多少既不是5的倍数，也不是7的倍数？。5和7的公倍数分析搞清类别关系，是解决数学问题的不二法门。(1)求5的倍数的数量：10005= 200(4)根据容斥原理：是5或7的倍数的数有：200+142-28=3147的倍数有多少(2)求7的倍数的数量：10007 = 142.6(3)求既是5的倍数又是7的倍数的数量：100035 = 28.20总1-1000的自然数5的倍数有200既不是5的倍数，也不是7的倍数。5和7的公倍数287的倍数有142(5)既不是5，也不是7的倍数的：1000-314=686例3、在1-1000的全部自然数中

5、，既不是5的倍数也不是7的例4、艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？经典题型注意，这种复杂关系的题目还是要先画图。总1-1000的自然数五年级一、二、三、四年级六年级题目已知数量：(1) 23幅不是五年级的说明，这23幅是一二三四、六的(2) 21幅不是六年级的说明，这21幅是一二三四、五的(3) 23+21=44 就应该是：一个 五年级的 + 一个 六年级 + 两个 一二三四的(4) 又已知五、六年级参展的画共有8幅 44-8=36 就是两个 一二三四的 其他年级数量

6、= 362=18 (幅)例4、艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，1.四(2)班有50名学生，放学前每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人。两种作业都做完的有多少人？练习25人1.四(2)班有50名学生，放学前每人都至少做完了一门作业，2、一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？练习10人2、一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖。两项比赛都没

7、获奖的有多少人？练习27人3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖4、将边长分别为4cm和5cm的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上，已知重叠部分为9平方厘米。两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？练习32平方厘米 4、将边长分别为4cm和5cm的正方形纸片部分重叠，盖在桌面5、四(1)班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加？练习11人 5、四(1)班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参6、在一次数学测验中，所有同学都答了第一、二两题，其中答对第一题的有35人，答对第二题的有28人，

8、这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？练习43人6、在一次数学测验中，所有同学都答了第一、二两题，其中答对第7、一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？练习103人 7、一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有58、某班上体育课，全班排成4路纵队(每路纵队的人数相等)。小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生？练习48名8、某班上体育课，全班排成4路纵队(每路纵队的人数相等)。小9、有一根36cm长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后把标有记号的地方剪断。绳子共被剪成了多少段？练习18段9、有一根36cm长的绳子，从一端开始每隔3厘