四川省成都市木兰中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市木兰中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A或2 B2 C D2参考答案：A略2. 在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 在ABC中，则（ ）A. (3,7)B. (3,5)C. (1,1)D. (1,1)参考答案：D【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.4. 设函数，(其中均为非零常数)，若，

2、则的值是A5B3C8D不能确定参考答案：B略5. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【专题】图表型【分析】本题利用直接法解决若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等从而选出答案【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D【点评】本题考查棱锥的结构特征，周

3、角的性质等，属于基础题6. 参考答案： 7. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR），其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于原点对称根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此错误，正确；奇函

4、数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，因此错误故选A【点评】本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征8. 已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A9. 椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A3x+2y12=0B2x+3y12=0C4x+9y144=0D9x+4y144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程【专题】圆锥

5、曲线的定义、性质与方程【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，4（）+9（y22）=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即kAB=，所以这弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故选B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握10.

6、 （3分）下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=sin2xBy=sinCy=cos4xDy=cos参考答案：A考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择解答：解：A，由y=sin2x，则T=，B，y=sin，则T=4，C，y=cos4x，则T=，D，y=cos，则T=8故选：A点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案：19略12. 若函数，则

7、方程f(x)=2所有的实数根的和为_.参考答案：（1），（2），13. 用秦九韶算法求当时的值时，_参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解详解：由函数，所以当时，点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力14. 如图所示，已知平面平面，垂足为A，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案：平行【详解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.15. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为_；扇形的面积为_.参考答案：2 2【

8、分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。16. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案

9、为：2或17. “两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件、参考答案：必要非充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略19. 全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若AB=?，求实数a的取值范围.参考答案： .2分 .4分（1）当时，则.8分（2）若只需解得 .12分20. 已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（

10、x）的值域（3）当x（0，1时，t?f（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2（t+1）?u+t2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在（，+）上的奇函数，即f（x）=f（x），1y1，即f（x）的值域为（1，1

11、）即（2x）2（t+1）?2x+t20，设2x=u，x（0，1，u（1，2当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，即为u（1，2时u2（t+1）?u+t20恒成立，解得：t0【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力21. 已知a，b0，证明：a3+b3a2b+ab2参考答案：证明见解析【分析】利用作差比较法证明不等式.【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）a2（ab）+b2（ba）（ab）（a2b2）（ab）2（a+b）a0，b0，a+b0，（ab）20，（ab）2（a+b）0，则有a3+b3a2b+b2a【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 数列an是等差数列且a2=4，a4=5，数列bn的前n项和为Sn，且2Sn=3bn3（nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的