四川省成都市泉水镇中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市泉水镇中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A y2=4xBy2=8xCy2=4xDy2=8x参考答案：B2. 已知数列an，如果.是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ） A2n+11 B2n1 C2n1 D2n +1参考答案：B略3. 复数与复数相等，则实数a的值为 （ ）A1 B.1或-4 C. -4 D. 0或-4参考答案：C略4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b

2、，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（ac）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）A，B，C为ABC的内角，A+B+C=，（2）由（1）（2）得B=由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2ac=ac，即（ac）2=0，则a=c，从而A=C=B

3、=，sinAcosBsinC=故选：C【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题5. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为 A BC. D参考答案：B 6. “ 粗缯大布裹生涯, 腹有诗书气自华。”，这句话说明 “腹有诗书”是“气自华”的A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件命题 参考答案：A略7. 设函数 则（ ）A 是减函数 B 是增函数 C有最小值 D有最大值参考答案：D略8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到

4、焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4D12或2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解：设标准方程为x2=2py（p0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，p=4，方程为x2=8y，代入P点坐标得m=4故选C9. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线参考答案：D略10. 椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（ ）A. B. (0,3)C. D. 参考答案：A【分析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点

5、坐标.【详解】由得： ，即： 一个焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_，值域是_参考答案： (1). (2). 【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.12. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要13. 已知双曲线的焦距为，点

6、在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 14. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 参考答案：(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).15. 空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_.参考答案：略16. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_参考答案：略17. 若x0,y0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角

7、ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=519. 已知函数f（

8、x）=x33x（）求函数f（x）的极值；（）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为y=f（x）和y=k有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可【解答】解：（I）f（x）=x33x，f（x）=3（x1）（x+1），令f（x）=0，解得x=1或x=1，列表如下：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增当x=1时，有极大值f（1）=2；当x=1时，有

9、极小值f（1）=2（II）要f（x）=k有3个实根，由（I）知：f（1）kf（1），即2k2，k的取值范围是（2，2）22. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等 HYPERLINK / 差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分21. 已知椭圆的离心率为且经过点（1） 求椭圆的方程；（2） 已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。参考答案：（1）

10、 经过点 （2） 略22. 已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l