四川省成都市温江区实验学校高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市温江区实验学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数 满足 （是虚数单位），则 等于（ ）A B C D 参考答案：A2. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A B C D参考答案：A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是几何体的体积是.故选A.3. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的

2、充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略4. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.5. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A(1,0) B(1,+) C(2,0) D

3、(2,1) 参考答案：A7. 计箅的结果等于A. B. C. D.参考答案：A8. 设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x2又函数g（x）=|sin（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（2x），f（x）=f（2x）=f

4、（x2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x1，0，则x0，1，则f（x）=f（x）=（x）2=x2，即f（x）=x2x1，1，由h（x）=g（x）f（x）=0，则f（x）=g（x），g（x）=|sin（x）|，在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键9. 在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C10

5、. 在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A4 B6 C8 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的三内角所对边的长分别为，设向量, ，若,则角的大小为 参考答案：12. 已知0m1，a是方程的根，则= 参考答案：113. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为 参考答案：14. 已知全集，且的取值范围是 。参考答案：15. 等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：16. 圆上动点到直线距离的最小值为_ 参考答案：略17. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

6、参考答案：数列为等比数列，通项为略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四边形ABCD中，且，（）求ACD的面积；（）若，求AB的长参考答案：（）， 2分， 3分又， ；6分（）在中， 8分，由正弦定理可得即， 12分19. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长参考答案：（1）；（2）（2）设，则由解得7分设，则由解得9分所以10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极

7、坐标的应用20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围21. 已知是一个公差小于0的等差数列，且满足(I)求数列的通项公式；()设数列的前n项和为，在由所有前n项和组成的数列中，哪一项最大，最大项是多少？参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.由题可知， 又故是方程的两个根 解得所以，所以(2)由（1）可知，所以当