四川省成都市祥福中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市祥福中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（）A20B25C30D35参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】计算题【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数【解答】解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）

2、10=1，解得a=0.03身高在120，130内的学生人数在样本的频率为0.0310=0.3故身高在120，130内的学生人数为0.3100=30故选C【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力2. .四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关，且；y与x负相关，且；y与x正相关，且；y与x正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，

3、即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得错误.故选D【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.3. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球 D恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D4. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ）参考答案：D5. 在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对参考答案：

4、C【考点】正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故选C6. 实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是( )A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分

5、布情况判断稳定性解答：解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键8. 设全集,集合,则等于（）ABCD 参考答案：B9. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_参考答案：(

6、5,3【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题12. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略13. 直线与垂直，垂足为(1，)，则参考答案：2014. 设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是 。参考答案：略15. 过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案：16. 下面算法的输出的结果是（1） (2）

7、(3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 函数的单调递减区间是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和； （II）求证：对参考答案： （I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得 （II）证法一：由题设条件有故从而对有 因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此19. 如图，四棱锥中，底面,为棱上的一点，平面平面. (1)证明：（2）求二面角的大小。参考答案：略20. 已知函数(1) 求的值；(2) 若，求参考答案：解：(1)（2）， 略21. （本小题满分12分）

8、已知函数（1）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组 ，利用几何概型得解（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（2）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为 10分而基本事件总数为， 11分 12分 考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题22. 设命题p：?x0（2，+），6+|x0|=5命题q：?x（，0），x2+4命题r：若|x|+|y|1，则（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题p，pr，pq的真假，并说明理由参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：（1