四川省成都市第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C

2、2. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.3. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C4. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2参考答案：C5. 已知函数y=2cosx（0 x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个

3、封闭图形的面积是（）A4B8C2D4参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=2cosx（0 x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=2的图象，容易求出封闭图形的面积【解答】解：画出函数y=2cosx（0 x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半， =4故选D6. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A7. 若实数x，y满足约束条件 则的最大值是A B C D参考答案：C8. 用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）A5、B6C7D8参考答案：D【考点】用辗转相

4、除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用更相减损术法即可得出【解答】解：用更相减损术法：26456=208，20856=152，15256=96，9656=40，5640=16，4016=24，2416=8，168=8因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8故选：D【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知镭经过100年，剩留原来质量的9576%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（ ）（A）y=(09576) （B）y=(09576)100 x（C）y=( )x （D）

5、y=1（00424）参考答案：A10. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0 x3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为 元.参考答案：10, 318912. 已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，集合B=(x,y)|x+y+a=0，若AB?的概率为1

6、，则a的取值范围是_.参考答案：-，.略13. 已知集合，若，则x=_参考答案：或0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制

7、条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性14. 幂函数y=（m2m1）?x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案215. 已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），12x2，0 x1，函数f（2x）的定义域

8、是（0，1）故答案为：（0，1）16. 若函数y=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：a3【考点】二次函数的性质【分析】若y=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得答案【解答】解：函数y=x2+2（a1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得：a3，故答案为：a317. 从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案

9、为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（

10、2）两向量垂直，利用解答.19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a020. （本小题12分）计算下列各式：（1）； （2）.参考答案：（1）原式 2分 4分 6分（2）原式 8分 =10分 12分21. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：解：（1）方程有两个相等的实数根且 又 22. 已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=21.（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在0，2上的图象参考答案：【考点】平面向量数量积的运