四川省成都市第三中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市第三中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小

2、值是解题的关键.2. 设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2参考答案：D3. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）A、26 B、18 C、10 D、10参考答案：A略4. 若，则（ ）A B C D参考答案：C略5. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角

3、形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C6. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A7. 参考答案：D略8. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为 （ ） A 1 B 2C 3 D 4 参考答案：A 解 第一、二行后两个数分别为25，3与125，15；第三、四、五列中的， ，则 选A9.

4、 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）=（）A1B2C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）f（3）=lg（33+1）=1，故选：A10. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提

5、供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。参考答案： 解析：2000年：（万）；2001年：（万）； 2002年：（万）；(万)12. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：13. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数；函数的最小值为； 在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：14. 函数的值域是_.参考答案： 解析： ，15. （本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略16. 若，则的值为 参考答案：017. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，则m= 参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；

6、函数的性质及应用分析：由题意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，从而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x) = x +图象过点( 2，4 ),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n 4，在a，有最小值为n，求正数a范围.参考答案：解：（1）代入（2，4），

7、得m = 4， 故y = x +. （2）x0，f（x）+ f（ x）=0，f（x）奇函数（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a当4n5, a=,或a=当n, a=19. (本小题满分16分) 已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程参考答案：解：圆C：，圆心 半径为3，（1）因直线过点当直线斜率不存在时 ： 此时被圆截得的弦长为： 3分当直线斜率存在时可设方程为 即由被圆截得的弦长为

8、，则圆心C到的距离为解得方程为 即由上可知方程为：或 8分（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OAOB设，则， 10分即由（*）式得即，或14分将或代入（*）方程，对应的0故直线：或 16分20. （12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，求数列的前n项和。参考答案：21. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。 求证：（1）直线OE平面PBC； （2）平面ACE平面PBD。参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。 又因为E为PD的中点，

9、所以OEPB。（2分） 因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE平面PBC。（4分） （2）因为PD底面ABCD，AC平面ABCD， 所以PDAC。（6分） 在正方形ABCD中，ACBD。 又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且， 所以AC平面PBD。（8分） 又因为AC平面ACE， 所以平面ACE平面PBD。（10分）22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=