四川省成都市石室联合中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市石室联合中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD参考答案：D根据公式得，解得故选D2. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A. 为定值 B. 为定值C. 为定值 D. 不是定值参考答案：A【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0

2、，所以设设，联立，消x得：又故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。故答案为：A3. 等差数列中，若，则A42 B45 C48 D51参考答案：C4. 已知双曲线C：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A5. 集合，则= A B C D 参考答案：D6. 若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A.f(x)=2x+1; B.f(x)=|2x-1|; C.f(x)=; D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

3、A BC D参考答案：A略8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 至少有1个黑球与都是黑球 B 至少有1个红球与都是黑球C 至少有1个黑球与至少有1个红球 D 恰有1个黑球与恰有2个黑球 参考答案：D略9. 函数是 （ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A10. 椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为 ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、的展开式中常数项为.（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理=，4-2k=0,k=2 展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。12. 数列满足，则 参考答案：【知识点】数列递推式D1 解析：数列an满足a1=2，?nN*，an+1=，=1，=，=2，数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案为：1【思路点拨】由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，由此能求出a201513. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

5、 块.参考答案：10014. 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .参考答案：15. 已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 参考答案：2略16. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.参考答案：217. 若直线2axby+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x4y+l=0截得的弦长为4，则ab的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD

6、所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1EA1D ; (2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由参考答案：（1）连结交于，四边形为正方形，正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，平面，又平面，又，平面，又平面，.6分（2）存在满足条件的.解法一：假设存在满足条件的点，过点作 于点，连结，则，所以为二面角的平面角，9分所以，在中，所以，又在中，所以， ，在中，故在线段上存在一点，使得二面角为，且. 12分解法二：依题意，以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所以，.易知

7、为平面的法向量，设，所以,设平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，即，解得.又因为，所以.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.12分19. 已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.参考答案：（）抛物线上的点到轴的距离等于，点到直线的距离等于点到交点的距离，得是抛物线的准线，即.解得，抛物线的方程为；可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得.由椭圆的定义得，又，得，椭圆的方程为.（）显然，由，消去，得，由题意

8、知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得.设，则.由，得.的取值范围是.20. （本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）设袋中有白球个，则，4分即，解得7分（）随机变量的分布列如下：11分012314分21. 设函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域【分析】（1）对不等式）|2x1|+|2x3|5，分x，x和x三种情况进行讨论，转

9、化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值【解答】解：（1）或或不等式的解集为（2）若的定义域为R，则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解又f（x）=|2x1|+|2x3|2x12x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m222. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：参考答案：（）见解析；（）见解析。【知识点】与圆有关的比例线段；圆周角定理N1()证明：、四点共圆2分且,4分5分()由