四川省成都市花桥中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市花桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A n8？ B n9？ C n10？ D n11？参考答案：B【考点】： 循环结构阅读型【分析】： n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，

2、执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选B【点评】： 本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题2. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ） A1 B1 C D参考答案：A是纯虚数，则故a13. 若实数、满足，实数的最小值为 （ ）A B0 C D3参考答案：D4. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：A5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 参考答案

3、：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，,所以，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.6. 已知菱形的对角线，则( )（A）1（B）（C）2（D）参考答案：C7. 若向量则= A（2，4） B（34） C（6，10） D（610）参考答案：8. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：A由题可知即得S=9. 已知f（x）=2sinxcosxsin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）Af（x）在区间（0，）

4、上单调递增Bf（x）的一个对称中心为（，0）C当x0，时，fx）的值域为1，D先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案【解答】解：f（x）=2sinxcosxsin2x+cos2x+=，当x（0，）时，（），则f（x）在区间（0，）上单调递增，A正确；f（）=，f（x）的一个对称中心为（，0），B正确；当x0，时，f（x）的值域为1，2，C错误；先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到

5、y=2sin（4x+）的图象，再向左平移个单位后得到函数y=2sin4（x+）+=2sin（）=2cos（4x+）的图象，D正确错误的命题是C故选：C【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，训练了两角和与差的正弦及倍角公式的应用，是中档题10. 已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4.(B) 3.(C) 2.(D) 1.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略12. 已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。13. 已知空间4个球,它们的半径分别为2,

6、2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为 参考答案：14. 已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知，则对应的的集合为 . 参考答案：16. 已知点A（m，0）（mR）和双曲线x2y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是参考答案：（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直

7、的条件：斜率之积为1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k0），设B（x1，y1），C（x2，y2），整理得：（1k2）x22ktxt21=0，=4k2t2+4（1k2）（t2+1）0，即t2+1k20，x1+x2=0，x1x2=0，可得k21则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AMBC，可得kAM=，均有=，均有2kt=m（1k2），即t=，由A到直线BC的距离为d=?，两边平方，将代入，化简可得，m2=6+6，即有m或m由双

8、曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况故答案为：（，+）（，）17. 函数的值域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、.（）证明：；（）证明：.参考答案：证明见解析试题分析：（）要证，这两个角所在两个三角形中有一个公共角，因此只要证明另两个角相等即可，另外这两个角一个是垂直得直角，一个可由垂径定理证明是直角，从而得证；（）要证只要证，这两个三角形三对角对应相等了，还需要一对边相等即可，如证，为此可证，这又可在与证得试题解析：（）连接，（）在与中，由（1）知，又，于

9、是.在与中，由于，.10分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质19. 已知矩形OABC， O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1)，将矩形OABC绕点O旋转 到矩形，再将矩形沿x正方向作切变变换，得到平行四边，若点，求矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵参考答案：由将矩形OABC绕点O旋转到矩形所以 (2,0), (2,1), (0,1)，由 (0,1)通过切变变换得 则，设线性变换对应的矩阵为，则，解得，所求的矩阵为-10分20. 已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x时，f（x）kx，求实数k的取值范围参考答案：考点：利用

10、导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围解答：解：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，x，f（x）0，函数f（x）单调递减（2）令g（x）=f（x）k

11、x=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=2excosxx，h（x）0，h（x）在上单调递增，当k1时，g（x）0，g（x）在上单调递增，g（x）g（0）=0，符合题意；当时，g（x）0，g（x）在上单调递减，g（x）g（0），与题意不合；当时，g（x）为一个单调递增的函数，而g（0）=1k0，=k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g（x0）=0，当x点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题2

12、1. 已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求+的最大值参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得+的最大值【解答】解：由柯西不等式可得（+）212+12+12（）2+（）2+（）2=312+3，当且仅当=时取等号+的最大值是6，故最大值为622. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面

13、角及求法【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法

14、向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PAC（4分）ED?平面PED平面PED平面PAC（6分）（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得