四川省成都市金堂县实验中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市金堂县实验中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则若，则 .其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D若，则与包含直线与平面的所有关系，所以错误；若，则，所以正确；若，则或，所以错误；若，则 ，所以正确；故选2. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ） A8 B9 C10 D13参考答案：B略3. 已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则A（?R

2、B）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，2参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可【解答】解：由集合A中的不等式x2x20，解得：1x2，A=（1，2），由集合B中的函数y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B=（1，1），又全集R，CRB=（，11，+），则A（CRB）=1，2）故选B4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位

3、D向右平移个长度单位参考答案：C略5. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）A.(,1 B. (,0) C. (0,1) D. (0,+)参考答案：B6. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A B C. D.参考答案：B略7. 已知函数，若方程的解为，则ABCD参考答案：B解：因为，又因为方程的解为，因为，由，得，故选：8. 已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A2B2CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=（）2=4，从而f（f（2）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（）2=4，f（f（2

4、）=f（4）=log24=2故选：A9. 下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题（2）在中，“”是“”的必要不充分条件（3）表示复数集，则有A0 B1 C2 D3参考答案：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC 所成（锐）二面角为，当最小时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，设，

5、则，0，1，0，1，1，0，设平面的法向量，取，得，平面的法向量，0，平面与平面所成（锐二面角为，解得，当|最小时，故选：【点睛】本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量 ，的夹角为，|=，|=2，则?（2）=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用分析：求出2和，将?（2）展开得出答案解： =2， 2=|2=2，?（2）=22=2+22=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题12. 若函数在2，1上的最

6、大值为4，最小值为m，则m的值是_.参考答案：略13. 设是定义在上且以3为周期的奇函数，若， 则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又f（1）1，f（2）-1即 故答案为：【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.14. 函数图象的一条对称轴是，则的值是 参考答案：函数图象的一条对称轴是，即，又故答案为：15. 已知，则大小关系由小到大排列为_.参考答案：16. 参考答案：2017. 在样本频

7、率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角A、B，C所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若的值.参考答案：（1）因为所以3分由已知得所以 6分（2）由（1）知，根据正弦定理，得又因为 12分19. (本小题满分12分）在DABC中，三个内角A、B、C 的对边分别为, 若 （）求证：成等差数列；（）若B=60，b=4, 求DABC的面积.参考答案：20. （本小题满分12分）已知f

8、(x)。（I）曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；（II）若f(x)x2在（1，）恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（）的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为（4分）（）由题意：，即，恒成立令，则，令，则，在上单调递增，又，当时，在上单调递增，所以，当时，恒成立，a的取值范围为（12分）21. (本小题满分12分) 如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离参考答案：（1）证明：是直径， 1分，又四边形为矩形, ,，平面 4分又平面，平面平面 6分（

9、2）由知， 8分，当且仅当时等号成立 9分，当三棱锥体积最大为 10分，此时， 设点到平面的距离为，则 12分22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（）解法1 ：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率