四川省成都市集贤乡中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市集贤乡中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 参考答案：A2. （5分）设、是单位向量，且，则?的最小值为（）A2B2C1D1参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：压轴题分析：由题意可得 =，故要求的式子即 （）?+=1 cos=1cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值解答：、 是单位向量，=?=（）?

2、+=0（）?+1=1 cos=1cos故选项为D点评：考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律3. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C4. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N?IM?，则MN()AM BNCI D参考答案：A5. 参考答案：B6. （5）已知x,y满足约束条件 则的最大值是 A B C2 D4参考答案：B略7. 函数，则（） 参考答案：D略8. 命题p：不等式的解集为，命题q：在中“”是“”成立的必要非充分条件，则（ ） Ap真q假 B“p且q”为真 C“p或q”为假 Dp假q真参

3、考答案：A9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A. ；B. C. D. 参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10. 在中,，为边的中点，则等于（ ）A6 B5 C4 D3 参考答案

4、：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则asinx+1，或a

5、sinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，满足条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题12. 函数在上的最大值比最小值大，则的值为 。参考答案：略13. 若方程的解为，且，则 ；参考答案：214. 函数单调减区间是_参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，15. 如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在EF

6、上，与EF所成的角为30，则与平面所成的角的正弦值是参考答案：略16. 正三棱锥VABC中，VB=，BC=2，则二面角VABC的大小为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则VOB是二面角VABC的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角VABC的大小【解答】解：如图，正三棱锥VABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，VOAC，BOAC，VO=2，BO=3，VOB是二面角VABC的平面角，cosVOB=，VOB=60二面角VABC的大小为60故答案为：6017. 已知各顶点都在同一球面上的

7、正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在中，已知， 求、及。参考答案：由正弦定理得 当 当 略19. （本小题满分8分）己知全集U=R，集合(I)当时，求与：()若=B，求实数m的取值范围参考答案：20. （12分）若是奇函数，当时，求函数的解析式并作图指出其单调区间参考答案：解：21. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集

8、合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3

9、，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. （12分）函数f（x）=Asin（x+?）（）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数图象得A=2，结合范围，可求?，由，结合，可求，即可得解函数解析式（2）由题意利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=1，k=1，=3，（6分）（2）把y=sinx（xR）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=s