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1、10.2双曲线及其性质高考数学 浙江专用考点一双曲线的定义和标准方程考点清单考向基础1.双曲线的基本知识2.(1)等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.(2)等轴双曲线离心率e=两条渐近线互相垂直(位置关系).3.双曲线-=1(a0,b0)的共轭双曲线的方程为-=1(a0,b0),它们有共同的渐近线y=x,它们的离心率e1、e2满足的关系式为+=1.考点二双曲线的几何性质考向基础1.双曲线的几何性质标准方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0)范围|x|a|y|a焦点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)顶点A1(-a,0)、A2(a,0)A1(0,

2、-a)、A2(0,a)对称性关于x轴、y轴对称,关于原点对称实、虚轴长实轴长为2a,虚轴长为2b离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=渐近线方程y=xy=x2.点P(x0,y0)和双曲线-=1(a0,b0)的关系(1)P在双曲线内-1(含焦点);(2)P在双曲线上-=1;(3)P在双曲线外-0,b0)共渐近线的方程可设为-=(a0,b0,0);b.若双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的方程可设为-=(a0,b0,0);c.若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为+=1(mn0)或mx2+ny2=1(mn0,b0)右支上不同于实轴端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2

3、内切圆的圆心,则圆心I的横坐标恒为定值a.求双曲线离心率的值(范围)的常用方法方法方法技巧(1)求a及b或c的值,由e2=1+求e.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.注意在解析几何中,解决求范围问题,一般可从以下几个方面考虑:与已知范围联系,通过求函数值域或解不等式来完成;通过一元二次方程的根的判别式的符号建立不等关系;利用点在曲线内部建立不等关系;利用解析式的结构特点,如a2,|a|,等的非负性来完成范围的求解.例(2018浙江萧山九中月考,9)已知双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是()A.B.C.2D. 解析依题意知直线l1的方程为y=x,直线l2的方程为y=-x,直线PF2的方程为y=-(x-c)

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