小学数学人教五年级上册多边形的面积井研县研城小学校王丹梅三角形的面积教案

1、五年级上册三角形的面积教学设计教学内容：人教版五年级数学上册84-85页三角形的面积教材分析:数学课程标准中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。四年级上册学生已经认识了三角形，了解了三角形的底和高、分类等知识。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面“转化”的思想。学生已经有求阴影部分三角形面积的经验对倍拼法有一定的了解。教学目标：

2、知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。过程与方法：1、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、推理的能力和实际操作的能力。2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。情感态度与价值观：1、通过小组合作、交流，培养学生合作意识，学生能获得成功的体验，激发学生学习数学的乐趣。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：动手操作并说出推导三角形面积计算公式的过程。教学用具：教师准备课件与三角形教具一组学生准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，大小各异的几个任意

3、三角形。教学过程：创设情境，生成问题复习导入同学们你们玩过七巧板吗？你们都用七巧板玩，拼过哪些图形呢？这里要有一个拼图，这些图形中你会计算哪些图形的面积呢？生1：长方形的面积=长宽。正方形的面积=边长边长。平行四边形的面积=底高师：请同学们回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的呢？生：我们沿平行四边形的一条高剪开，割补成一个长方形，平行四边形面积就等于长方形的面积，从长方形的长就是平行四边形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，从而求出平行四边形的面积等于底乘高。师：这里我们用到了一个非常重要的方法“转化的思想”，把我们不会的平行四边形的面积计算转化成了会求的长方形面积来计算。今天我

4、们一起来学习三角形的面积，那三角形的面积我们是不是也可以把它转换成我们会计算面积的图形来学习呢？师：如果我们要知道这个三角形的面积，你想知道它的什么呢？生：我想知道三角形的底和高，以及邻边。师：好，现在老师告诉你它的底是3厘米，高是4厘米，你有哪些办法可以求出它的面积呢？请同学们拿出题单，你可以在上面把你的思考过程写出来或者画出来。哪位同学愿意上来分享一下你的结果呢？生：我用数格子的方法，数出三角形有6格，面积是6平方厘米。师：她用的是数格子的方法，数出了三角形的面积是6平方厘米。还有不同的方法吗？好，上来展示一下你的结果。生：我是把三角形的这一块平移到下面来，拼成了长方形，这个长方形的面积就

5、是三角形的面积，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽是三角形高的一半，所以三角形的面积是3（42）=6平方厘米。师：同学们看懂了吗？这位同学使用的是割补法，如果学生说的好，我就只写算式，不好就补充说（沿三角形这条线剪开旋转平移下来就补成了一个长方形，这个长方形的面积就是三角形的面积，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形高的一半，所以三角形的面积是342=6平方厘米）。还有不同的方法吗？唉，这位同学你上来展示一下呢。生：我想的是这里补上一个一样的直角三角形就拼成了一个长方形，一这个长方形的长就是三角形的底长方形的宽就是三角形的高三角形的面积是这个长方形面积的一半，所以是342=6平方厘

6、米。师：这两个直角三角形有什么特点呢？生：完全一样的。师：用割补法转化的长方形和拼一拼转化成的长方形是一样的吗？生：割补法转化成的长方形是由一个直角三角形转换成的，而拼一拼的长方形是由两个直角三角形转换成的。师：割补法的长方形2是（高2），而拼一拼的长方形是（面积2）。师：观察这三种方法求出来的直角三角形的面积，你有什么发现？3是底，4是高，面积都是342。生：我发现了直角三角形的面积=底高2二、探索交流,解决问题1.自主探究师：那这一个三角形的面积是底乘高除以2，我们可以说其他直角三角形的面积就是底乘高除以2了吗？甚至是所有三角形的面积都是底乘高除以2吗？生：不可以，因为一个不能代表所有的，

7、这只是一个特殊的三角形，我们还需要去验证其他的三角形。师：那我们可不可能把所有的三角形都拿来验证一下？生：不可能，师：那怎么办呢？怎样才能把所有的三角形都包括进去呢？生：可以把三角形进行分类，分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。师：那我们现在就分小组来研究不同类三角形的面积，一大组研究锐角锐角三角形的面积，二大组研究直角三角形的面积，三大组研究钝角三角形的面积。请组长拿出你们各自研究的三角形。提示：三角形的面积我们仍然不会计算，还是要抓住什么思想呢？生：转化的思想，把不会的转化为会的。师：对转化的思想。在操作之前呢，请请同学们看清楚要求，你可以从学具当中选择你需要的学具进行研究，并思考：1

8、.你选择的是什么样的三角形？2.转化成了什么图形？3.转换之后的图形与三角形的面积有什么关系？请同学们前后4人一组，合作探究，一边操作一边想一想如何回答上面的三个问题。开始操作吧。2.锐角汇报师：我看同学们讨论的特别的激烈，研究锐角三角形的哪一小组的同学愿意上来展示一下你们的成果呢？他们在展示的时候，请其他同学认真倾听，如果有问题可以向他们提出。开始你们的分享吧。师：你们有问题或者补充吗？生：师：你们有问题或者补充吗？生：嗯，就是我认为应该是两个完全一样的锐角三角形，才能拼成一个平行四边形。（你们认为呢？）嗯，我们也同意，（那怎么证明他们两个是完全一样的呢），可以重合，他们的形状是一样的，大小

9、也是一样的。师：其他同学有问题吗？如果没有补充老师就拿出两个不一样的锐角三角形，问一问为什么老师的这两个锐角三角形就拼不成平行四边形呢？生：因为这两个三角形不一样，要两个完全一样的锐角三角形才能拼成平行四边形。师：这两个三角形完全一样是什么意思呢？指的是他们的大小和形状完全一样。怎么样就能说明他们大小和形状完全一样呢生：可以重合。师：请这两位同学把操作过程完整地叙述一遍。先做什么，再做什么，最后做什么。生：我们先把两个三角形重合，说明是两个完全一样的三角形，再把其中一个三角形旋转180度，最后再平移下来就拼成了一个平行四边形师：三角形的面积与拼成平行四边形的面积之间有什么关系呢？生：两个完全一

10、样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，所以一个锐角三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，也可以说拼成的平行四边形的面积是锐角三角形的两倍。平行四边形的面积等于底乘高。那请一位同学来指一指平行四边形的底和高分别在哪里。师：请仔细观察平行四边形的底和高，你发现了什么？生：我发现了平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。所以三角形的面积=底高2。师：一大组其他同学也用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形吗？所以我们得出任意两个完全一样的锐角三角形都可以拼成了一个平行四边形，从而得到了所有锐角三角形的面积都是底高2。（在猜想后面打）3.直角汇报师：研究直角三角形的哪位小组来

11、分享你们的结果呢？请这一组的同学上来分享你们的结果，请其他同学认真倾听。生：我们小组选择的是两个完全一样的直角三角形，先把两个直角三角形重合，再把其中一个直角三角形旋转180度，再平移下来就拼成了一个长方形。师：有没有不同的拼法呢？这组的同学上来，分享一下你的你们小组的成果。生：我们小组选择的是，两个完全一样的直角三角形先把它们重合，再旋转180度，最后平移下来就拼成了一个平行四边形。直角三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，所以直角三角形的面积也是等于底乘高除以二的。师：二大组其他同学也用两个完全一样的直角三角形拼成了平行四边

12、形吗？所以我们得出任意两个完全一样的直角三角形都可以拼成一个平行四边形，我们也就证明了所有直角三角形的面积都等于底乘高除以2。（在猜想后面打）3.钝角汇报师：钝角三角形哪个小组来分享呢？生：我们小组选择的是两个完全一样的钝角三角形，先把它们两个重合再旋转，最后平移就拼成了一个平行四边形，钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积等于底乘高，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，所以钝角三角形的面积，就是底乘高除以2。师：我们用任意两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形，证明了钝角三角形的面积也是底乘高除以2的。（在猜想后面打）4.总结公式师：

13、现在我们就可以说任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，我们称为等底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，我们称为等高，所以这句话也可以说成是三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。师：那么三角形的底高求出的是什么？生：三角形的底高求出的是拼成的平行四边形的面积（与三角形等底等高的平行四边形的面积）。师：为什么除以2呢？生2、因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就必须除以2。师：你们推导的真好！如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，用字母表示三角形的面积公式是S=ah2（板书）一起来读一读三角形的面积计算公式。三角形的面积=底高2、 S=ah2三、巩固应用，内化提高（电脑出示）1、判断（对的用手势比，错的用手势比）：（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）（2）三角形的面积是平行