职高数学41分数指数幂-课件

1、2叫做4的平方根知识回顾(2次方根)2叫做8的立方根(3次方根)2叫做16的4次方根2叫做32的5次方根2叫做 的n次方根推广到n次12叫做4的平方根知识回顾(2次方根)2叫做8的立方根(3次方推广到n次如果 ，则 叫做 的n次方根概念形成如果 ，则 叫做 的平方根(2次方根)如果 ，则 叫做 的立方根(3次方根)表示方法： ，其中 叫做算术平方根。 表示方法：2推广到n次如果 ，则 叫做 知识要点 一般地，如 ，那么x叫做a的n次方根3知识要点 一般地，如 概念理解根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。（1） 4的平方根是 （2）27的立方根是 （3）16的4次方根是 （4） 32的5次

2、方根是 （5）-32的5次方根是 （6） 0的7次方根是 （7） 的立方根是2和-232和-22-204概念理解根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。（1） 4(2) 27的立方根是3 (4) 32的5次方根是2 (5) -32的5次方根是-2看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？3和5有1个(奇数)结论：实数 的奇次方根只有1个，用 表示，n是奇数5(2) 27的立方根是3 看看(2)(4)(5)分别求几次方(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？2和4有2个再看看4和16是正数还是负数？(偶数)正数结论：正数 的偶次

3、方根有2个，它们分别为相反数，用 表示，n是偶数，6(1) 4的平方根是2和-2看看(1)(3)分别求几次方根？大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流7大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流7说明当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)8说明当n是奇数，根式的值是唯一的；(当n是奇数)(当n是偶数0的n次方根为0我们知道猜想：负数的偶次方根有几个？负数没有偶次方根90的n次方根为0我们知道猜想：负数的偶次方根有几个？负数没有根指数根式被开方数认

4、识下概 念 10根指数根式被开方数认识下概 念 10动脑思考 探索新知练习11动脑思考 探索新知11结论12结论12想一想可以这样算吗？13想一想可以这样算吗？13知识要点正分数指数幂的意义：14知识要点正分数指数幂的意义：14探究（a0, m、nN*,n1）15探究（a0, m、nN*,n1）15例11、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、16例11、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、结果想一想17结果想一想17动脑思考 探索新知概 念 说明概 念 说明强调演示 18动脑思考 探索新知概 念 说概 念 说强调演示 18巩固知识 典型例题 将根式写成分数指数幂

5、的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数19巩固知识 典型例题 将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数运用知识 强化练习练习 练习4.1.1 20运用知识 强化练习 练习4.1.1 20注意 0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：21注意 0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂小练习求值：22小练习求值：22想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数

6、范围）呢？23想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由23推 理52 = 25 51/2 = 说明 以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.24推 理52 = 25 51/2 = 探究由上表发现：的不足近似值从小于 方向逼近 时， 的近似值从小于 的方向逼近 .同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时， 的近似值从大于 的方向逼近 .常数25探究由上表发现：的不足近似值从小于 方向逼近 知识要点 无理数指数幂： 1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 26知识要点 无理数指数幂： 1.无理 （1）aman=am+n

7、 (a0)（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0）整数指数幂有以下运算性质：当a0时，a0=1,（6）a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3= a-3a-5=27 （1）aman=am+n (a0)整数指数幂有整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a课堂小结(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.28整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a实数指数幂的运算法则29实数指数幂的运算法则291.用根式的形式表示下列各式（a0） a1/3

8、 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5 解： 随堂练习301.用根式的形式表示下列各式（a0）解： 随堂练习302.求下列各式：312.求下列各式：31解：32解：323.化简下列各式:4=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 41333.化简下列