现代材料分析课件2 X射线衍射方向（1）晶体学基础

1、第二章X射线衍射方向河北工业大学材料学院孙继兵E-mail: HYPERLINK mailto: 第二章X射线衍射方向 HYPERLINK l _bookmark1 第一节晶体学基础晶体特性 HYPERLINK l _bookmark3 晶体结构 HYPERLINK l _bookmark3 与空间点阵倒易点阵晶体性质均匀性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。质。需要同样的温度。对称性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。刚玉邻苯二甲酸氢锗酸铋电气石锗酸铋电气石晶体结构与空间点阵-A（术语回顾）晶体(crystal)It is solid.The arrangement of

2、 atoms in the crystal is periodic.点阵（Lattice）An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.晶体结构（Crystal Structure）It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)单位晶胞（Unit Cell） The smallest comp

3、onent of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal晶胞参数Unit Cell Dimensionsa, b and c are the unit cell edge lengths., and are the angles (between b and c, between c and a,between a and b c.)晶向和晶面指数晶体结构与空间点阵-B等同点与结点结构基元：原子、分子或其集团晶体结构空间点阵结

4、构基元晶体结构与空间点阵-CThe 14 possible BRAVAIS LATTICESnote that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!Crystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubicCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubica=b=c=Four threefold axesP I FTetragona la=bc=One fo

5、urfold axisP IOrthorhom bicabc=Three twofold axes or mirror planeP I F A(Bor C)HexagonaA=bcOne threefold axisPTrigonalA=bcOne threefold axisPa=b=c=One threefold axisRMonoclinicabcOne twofold axis or mirror planeP CTriclinicabcnoneP晶体结构与空间点阵-D点阵类型阵点的坐标表示以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位四

6、种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，C除八个顶点上有阵点 外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵 000，1/2 1/21/2面心点阵。F除8个顶点外，个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，坐标分别为000， 1/21/20，1/2 01/2，0 1/2 1/2点阵的对称点群、空间群（本科略）32种点群230种空间群倒易点阵（本科略）3.1倒易点阵是在晶达形式。定义式关系倒易点阵参数：a* 、b*、*、*和晶面夹角的计算公式= =

7、=0 = = =1或用统一的矢量方程表示：a bV;b aV; caV及倒易矢量及性质倒易点阵的倒易是正点阵。倒易矢量及性质：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：r* = Ha* + Kb* + L c*两个基本性质两个基本性质 ：r*垂直于正点阵中的HKL晶面r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式晶面间距计算公式晶面夹角计算公

8、式晶面间距计算公式：已知r*Ha*Kb*L c*12d HKL2H2K2L2其它晶系见P46面。晶面夹角计算公式已知r1* = H1a* + K1b* + L1 r2* = H2a* + K2b* + L2 则（H1 K1 L1）与（H2 K2 L2）之间的夹角为：H2H2K2L2111H2K2L22222倒易点阵与正点阵的指数变换HKL*示，正点阵中用HKL*表示，则有公式：u H v K w L即晶向指数 H K L 已知，可用上式求该晶面的法向指数 u v w 同样有u H v K w L即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（H K L）晶带什么是晶带晶带定律晶带定律的应用晶带的定义平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。晶带定律根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以：rr(HaLc)(uavb0由此可得：Hu+Kv+Lw=0uvw晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件